李最伟大的成就之一是将某一类型的所有的群分成7个品种。譬如说,一类李群称为O(N)。
沙滩球是具有O(N)对称的物体的最简单的例子。不管沙滩球以什么角度旋转,都会旋转回自身。我们说,这个球有O(3)对称性(O代表“正交”,3代表空间三维)。
李还发现了一组称为SU(N)的旋转复数的对称性。
也许,最奇怪的李群是E(N)群。
E(8)群是超弦的对称之一。由于8是可以构造的最大数量,因此奇怪的“数字命理学”的形式正在出现,它与弦模型中发现的二十六维和超弦中发现的十维紧密相连。
因此,统一场论的关键是采用李群作为统一的数学框架。
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