如何优雅的构建排序公式

作者: ITman彪叔 | 来源:发表于2018-12-09 18:37 被阅读3次

    最近的一个项目中的需求要对一堆元素进行排序,排序的依据是元素在页面上面的坐标位置,然后按照顺序给所有元素一个编号。如下图所示:


    排序并编号

    做这个需求的是一个新入职的小伙,思考摸索了很久,他也没有找到合适的方法。不得不说,部分新入职的小伙的思维能力还是有待提高啊。其实这个问题很简单,就是对元素按照坐标进行排序。从图上可以看出规则是x坐标优先于y坐标,具体来说,两个元素a和b:
    如果a.x > b.x 则 a > b,
    如果a.x < b.x 则 a < b,
    如果a.x = b.x ,则当a.y > b.y时 a > b,a.y < b.y时候,a < b

    把上面的规则翻译成JavaScript,并结合数组排序函数,很轻松就得出了解决方案:

    array.sort(function(a,b){
       if(a.x > b.x ){
            return 1;
        }else if (a.x < b.x ){
            return - 1;
        }
        return a.y - b.y
    })
    

    以上规则 还可以整理成这样一句话,就是: 当x坐标相同时,用y坐标作为排序依据,单x坐标不同时,用x坐标作为排序依据,翻译成代码如下

    array.sort(function(a,b){
       if(a.x  !=  b.x ){
            return a.x - b.x
        }else {
            return a.y - b.y
        }
    })
    

    改成三元运算符就是:

    array.sort(function(a,b){
            return (a.x  !=  b.x) ? (a.x - b.x) : (a.y - b.y)
    })
    

    排序公式

    上面已经解决了问题中的需求,但是有没有一个数学公式就可以解决这个问题呢? 为什么要想数学公式,因为数学公式是对于世间事物最好的、最优雅的提炼。
    经过思考,可以考虑把x坐标的差值的单位值和y坐标的差值的单位值,通过一定的加权比例相加,由于x要占用的比例更高,所以考虑x的加权值更大,公式如下:

    Math.sign(a.x - b.x) * 2 + Math.sign(a.y - b.y)
    当a.x == b.x的时候,Math.sign(a.x - b.x) == 0,应此判断的依据自然是y坐标。
    当a.x != b.x的时候,Math.sign(a.x - b.x) * 2的值为 2 或者 -2 , Math.sign(a.y - b.y) 的值 为1或者0,或者-1,所以相加的结果的正负是由Math.sign(a.x - b.x) * 2决定,也就是x坐标决定。
    最终通过这个数学,改进代码如下:

    array.sort(function(a,b){
            return Math.sign(a.x - b.x) * 2  + Math.sign(a.y - b.y) 
    })
    

    三维坐标排序和N维坐标排序

    如果是三维坐标(x,y,z) 排序,x优先,y次之,z最末。 那么如果是用if判断,代码应该如下:

    array.sort(function(a,b){
            return (a.x  !=  b.x) ? (a.x - b.x) :( (a.y != b.y) ?   (a.y - b.y) : (a.z - b.z)
    })
    

    x如果不相等,以x差值为判断依据,x如果相等,如果y不相等,以y差值作为判断依据,否则 以z值差值作为判断依据。
    如果同样要构建一个数学工具呢?思路和前面一样,把x坐标的差值的单位值和y坐标的差值的单位值以及z坐标的差值的单位值,通过一定的加权比例相加,由于x要占用的比例更高,所以考虑x的加权值更大,y要次之。如何来分配权值呢? 因为不能只是x的权值比y的大,其实应该是x的权值比y和z的权值之和都要打,我最开始想的是这样的:

    Math.sign(a.x - b.x) * 100 + Math.sign(a.y - b.y) * 10 + Math.sign(a.z - b.z)

    不过很快我否决了,用100和10可以满足要求,但是感觉这个差值太多,没有必要,
    突然想到2的幂有一个公式,就是:

    1 + 22 +... + 2n-1 = 2n - 1

    可以看出 2n大于1 + 22 +... + 2n-1之和,应此可以使用如下公式:

    Math.sign(a.x - b.x) * 4 + Math.sign(a.y - b.y) * 2 + Math.sign(a.z - b.z)

    根据这个公式,如果是n维向量的排序,大概如下:

    Math.sign(a.x1 - b.x1) * Math.pow(2,n) + Math.sign(a.x2 - b.x2) * Math.pow(2,n-1) + ... + Math.sign(a.xn - b.xn) * 1

    后记

    可能有人会说,我直接用条件判断也可以做出来,你这个公式有什么用? 其实我前面说了,因为数学公式是对于世间事物最好的、最优雅的提炼。
    同时这也是一个有意思的思考练习,相信可以培养你的思维能力。 很多时候,多想想并没有错,虽然暂时看起来没有太多作用。

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