函数：
表示函数的三种方法：解析法、列表法、图像法
变量、常量: y = 1.5x^2 + 4 变量是 x y 常量是 1.5 4
函数的概念：如果有两个变量 x y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数
如果当 x = a 时候，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值
正比例函数：y=kx (k是常数，k!=0) 的函数叫做正比例函数，k叫做比例系数
一次函数：y=kx+b (k, b 是常数，k!=0) 的函数叫做一次函数，正比例函数是特殊的一次函数 b=0
待定系数法，确定函数解析式
函数与方程
方程 2x+20=0
函数 y=2x+20 ，y=0的时候，找到x的值，与上面方程是同一个问题
函数与不等式
解不等式：2x-4 > 0 相当于
当x为何值时，函数 y = 2x-4 的值大于0
一元一次方程：
从数的角度看：
求方程 ax+b=0 的解 <=> x 为何值时，函数 y=ax+b 的值等于0
从形的角度看：
求方程 ax+b=0 的解 <=> 确定直线 y=ax+b 与x轴的交点的x的值
一元一次不等式：
从数的角度看：
求不等式 ax+b>0 的解 <=> x为何值时，函数 y=ax+b 的值 > 0
从形的角度看：
求不等式 ax+b>0 的解 <=> 确定直线 y=ax+b 在 x 轴上方的图像所对应的 x 值
二元一次方程：
每个二元一次方程都可以化成 y=kx+b 的形式，因此每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线，这条直线上的每个点的坐标(x, y)都是这个二元一次方程的解
二元一次方程组：
3x+5y=8
2x-y=1
等价方程组(两个一次函数)：
y=-3/5x +8/5
y=2x-1
任意两个一次函数图像的交点坐标，都是它们所对应的二元一次方程组的解
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一元二次方程
=两边必须是整式，不能是分式 2x^ - 1/3x -1 =0 不是一元二次方程
任何一个一元二次方程，都可以整理成如下的一般形式：
ax^2+bx+c=0 (a!=0)
ax^2 是二次项，a 是二次项系数
bx 是一次项，b是一次项系数
c是常数项
开平方法：
遇到 (x+m)^2 = n 形式的方程，用开平方法来解
n > 0 有两个不相等的实数根
n = 0 有两个相等的实数根
n < 0 无解
配方法：
将方程转化为 (x+m)^2=n(n>=0) 的形式叫做配方法，左边常数项为一次项系数一半的平方 x2+12x+36=(x+6)2
公式法：
ax^2+bx+c=0
若b^2-4ac >=0
则 x = -b+-厂b^2-4ac/2a 叫做求根公式
其中 b^2-4ac 叫做判别式，用△表示
即 △ = b^2 - 4ac
因式分解法：
令各个因式为 0 的的 x 的值即为方程的解
x^2-3x = 0
x(x-3) = 0
x = 0 或 x = 3
因式分解：十字相乘法
一元二次方程的根与系数的关系：
ax^2+bx+c=0 (a!=0) 的两个根为 x1 x2
那么 x1+x2 = -b/a x1 * x2 = c/a
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二次函数
y=ax^2+bx+c (其中a b c 是常数，a!=0) 这样的函数叫做二次函数
二次函数的图像都是抛物线
y=ax^2 的图像是抛物线，关于y轴对称，顶点是原点，a>0 开口向上 a<0 开口向下， a的绝对值越大，开口越小，抛物线越陡
y=ax^2+-k 的图像由 y=ax^2 的图像向上下平移，上加下减
y=a(x+-h)^2 的图像由 y=ax^2 的图像向左右平移，左加右减，对称轴是 x = h
y=ax^2 向上下平移 y=ax^2+k
y=ax^2 向左右平移 y=a(x-h)^2
y=ax^2 平移得到 y=a(x-h)^2+k，对称轴 x=h 顶点坐标 (h, k)，a > 0 开口向上，a < 0 开口向下
顶点式：y=a(x-h)^2+k
一般式：y=ax^2+bx+c
一般式化为顶点式：配方法，公式法
公式法：
y = ax^2 + bx + c
y = a(x + b/2a)^2 + (4ac - b^2) / 4a
对称轴: x=-b/2a
顶点坐标：(-b / 2a, 4ac-b^2 / 4a)
一元二次方程 ax^2+bx+c=0 (a!=0)
二次函数：y=ax^2+bx+c (a!=0)
求一元二次方程 ax^2+bx+c=0 的解
从数的角度看：
x 为何值时，函数 y=ax^2+bx+c 的值等于0
从形的角度看：
确定抛物线 y=ax^2+bx+c 与x轴的交点的 x 的值
△ = b^2 - 4ac
当 △ > 0 时，方程有两个不同的实数根，抛物线与 x 轴有两个交点
当 △ = 0 时，方程有两个相同的实数根，抛物线与 x 轴相切
当 △ < 0 时，方程无解，抛物线不与 x 轴相交
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反比例函数：y=k/x (k为常数，k!=0)
自变量 x 的取值范围：x 为不等于 0 的一切实数
反比例函数的性质：
反比例函数的图像是双曲线
k>0 时，图像的两个分支分布在一三象限
k<0 时，图像的两个分支分布在二四象限
图像关于原点对称，关于 y=x 和 y=-x 对称
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