波利亚的四步解题法

波利亚的四步解题法

第一步，彻底理解问题

要指出问题的主干：要求解的是什么？已知什么？要满足哪些条件？

第二步，形成解决思路

有没有解决过与当前相关的问题？当时用的办法现在还能否适用？要不要做以及做哪些调整？改变这个问题的各个组件：已知、未知、条件，逐一替换，直到找到与之相似而你又解决过的问题。

第三步，执行

要反复提醒自己：每一步都要检查。

检查有两种，一种是直觉，直觉是问你自己，这一步是不是一眼看去就是对的？一种是证明，证明是问你自己，能不能严格证明这步是对的？两个都有用，但是两回事。

第四步，总结

再检查一遍论证过程，尝试用另外的方法解题，寻找更明快简捷的方法，还要问，这次的解法能否用来解决其他问题？

总结是最好的启发时刻。

解决问题的问题清单

1. 在理解问题阶段的问题清单是：

求解什么未知数？已知什么？条件是什么？条件充不充分？但凡能画图，一定要画，把条件分解成各个部分，把问题用自己的话重新讲，反复讲。

2. 在构思解题思路阶段的问题清单是：

以前有没有见过相似或相关问题？以前用过的方法这次能否适用？不相似的地方是否需要引入辅助假设？条件有没有用足？能不能构造比现在更简单一点点的问题，先解决简单的？如果微调已知数、条件，甚至改变求解的未知数，能否找到解题线索？

3. 在执行解题思路阶段的问题清单是：

每一步都检查过了吗？能看出来这一步是对的吗？能证明这一步是对的吗？

4. 在回顾总结阶段的问题清单是：

结果检查了吗？论证过程检查了吗？能否用另外的方法推出结果？能否将方法用于解决其他题目？

必须要系统、自然、明显、符合常识，防止打断形成思路的进程；

必须要反复问，把它内化成肌肉反应；

必须要有一般性，不仅适用于眼下的问题，还能适用于所有情境；

必须要从一般性问题逐渐引到具体问题，激活思路，再回到一般性问题上来，如此反复迭代。