以下是记录 word2vec 的详细内容，但是不包含推导公式。首先需要先去了解 NNLM 模型，这是先验知识。然后再来讨论 word2vec，主要内容是它的两个模型 CBOW 和 Skip-Gram，我们平常讨论的 word2vec，实则是这两个模型来实现的。然后介绍改进的训练方法：Hierarchical Softmax 和 Negative Sampling，这两个方法都是针对隐藏层到输出层这一步，后面会详细讨论。
一、NNLM（Neural Network Language Model）模型
首先，需要有一个概念：词嵌入。传统的词表示，如 one-hot 编码和共现矩阵都不能很好的表示词与词之间的关系。而词嵌入，是把每个词映射到固定的维度大小的向量上。
然后，看一下 NNLM 模型的结构图：
可以看得出来，这是一个由输入层，隐藏层（以一层为例），和输出层。这里的 C 矩阵也就是需要训练的词嵌入，事实上，C 矩阵只是这个模型的副产物。模型的输出是概率函数，整个模型的含义是根据前 t-1 个单词来预测第 t 个单词，这是一种无监督学习。这里面最大的问题在于从隐藏层到输出的 softmax 层的计算量很大，因为要计算所有词的 softmax 概率，再去找概率最大的值。
二、word2vec 中 CBOW 和 Skip-Gram
1. CBOW 模型
CBOW 的含义是利用上下文来预测当前词，网络结构如下图所示：
具体的步骤如下：
- one-hot 编码的 x 向量通过隐藏层，得到 C 个词嵌入。
- 对上述的向量求平均值 hi。
- 然后生成一个得分向量
，然后再对 z 向量归一化，得到所有词的预测概率（大小为向量 (|V|,1) ），选择对应预测词的概率与真实值进行比较，然后反向传播。在测试阶段，直接选择最大的概率值对应的词即可。
2. Skip-Gram 模型
SG 模型的含义是根据当前词来预测上下文，网络结构如下图所示：
具体的步骤如下：
- one-hot 编码的 x 向量通过 W 权重，得到相应的词嵌入。
- 这个值也就作为隐藏层的输出向量 hi。
- 然后生成一个得分向量
三、方法改进：Hierarchical Softmax 和 Negative Sampling
由上面的训练过程可知，不管是 CBOW 还是 SG，在输出层的时候都要输出词汇表大小的概率值。计算量太大，下面的两种分案就是针对输出层来改进。
1. Hierarchical Softmax
Hierarchical softmax 使用一个哈夫曼树来表示词表中的所有词。树中的每个叶结点都是一个单词，而且只有一条路径从根结点到叶结点。在这个模型中，没有词的输出表示。相反，图的每个节点（根节点和叶结点除外）与模型要学习的向量相关联。结构如下图所示：
w2 在 CBOW 模型中就是平均值向量，然后与每个节点内部的向量相乘后，通过 Sigmoid 函数，一直到叶子节点结束。理解这个哈夫曼树的关键在于：哈夫曼树的特点是权重最大的叶子结点，离根节点越近，所以在训练的时候，需要事先定义好哈夫曼树（按照词频大小）。
2. Negative Sampling
在讲基于 Negative Sampling 的 word2vec 模型前，先看看 Hierarchical Softmax 的的缺点。的确，使用霍夫曼树来代替传统的神经网络，可以提高模型训练的效率。但是如果我们的训练样本里的中心词w是一个很生僻的词，那么就得在霍夫曼树中辛苦的向下走很久了。
目标函数：
注意对 |V| 的求和计算量是非常大的！任何的更新或者对目标函数的评估都要花费 O(|V|) 的时间复杂度。使用负采样时，比如我们有一个训练样本，中心词是 w, 它周围上下文共有 2c 个词，记为 context(w)。由于这个中心词 w, 的确和 context(w) 相关存在，因此它是一个真实的正例。通过 Negative Sampling 采样，我们得到 neg 个和 w 不同的中心词 wi,i=1,2,..neg，这样 context(w) 和 wi 就组成了 neg 个并不真实存在的负例。
目的就在于最大化下面式子：
采样方法：
- 根据词频将线段分成 V 份，每份对应词汇表中的一个词，高频词对应长线段，低频词对应短线段。每个词 W 的线段长度由下式决定：
- 对分子和分母取 3/4 幂如下：
- 在采样前，我们将这段长度为 1 的线段划分成 M 等份，这里 M >> V，这样可以保证每个词对应的线段都会划分成对应的小块。而 M 份中的每一份都会落在某一个词对应的线段上。在采样的时候，只需要从 M 个位置中采样出 neg 个位置就行，此时采样到的每一个位置对应到的线段所属的词就是负例词。具体如下所示：
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