“如果我们一定要限定自己只能使用一种记法系统，那么无疑菜布尼茨所发明的那个系统比流数系统更能满足微积分的大部分需求，而且对某些需求（例如变分法）而言它几乎是必不可少的。”
——罗斯·鲍尔（W.W.Rouse Ball），A Short Account of the History of Mathematics（1908）
人们总是将牛顿和莱布尼茨作为微积分的发明者而放在一起谈论。从性格上看，这两个人之间没有一点相似之处。戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨（Gottfriend Wilhelm von Leibniz）1646年7月1日出生于莱比锡，作为哲学教授的儿子，年轻的莱布尼茨表现出常人无与伦比的聪明才智与好奇心。他的兴趣很广泛，除数学之外，他的兴趣还包含语言、文学、法律以及最感兴趣的哲学。（牛顿除数学和物理学之外的兴趣是神学和炼金术，他在这两门学科上花费的时间不比他为人所熟知的科学工作少。）与隐士般的牛顿不同，莱布尼茨乐于与人打成一片并享受生活的乐趣。他终身未婚，这恐怕是除数学兴趣之外他与牛顿之间唯一的共性了。
在莱布尼茨对数学的贡献中，我们需要重点指出的，除了微积分外，还有组合学，以及他对二进制数字体系（一种只用0和1这两个数形成的体系，它是现代计算机的基础）的认知，另外他还发明了一种可以进行加法和乘法计算的计算机器（帕斯卡在此之前30年曾发明了一种只能进行加法计算的机器）。作为一名哲学家，他认为世界是理性的，世上万物皆有因有果和谐融洽。他曾试图建立一种正式的逻辑体系，其中所有的推理均由规则系统的计算方式所完成。这一想法提出近两个世纪后才被英国数学家乔治·布尔（George Boole，1815-1864）重拾并开始实现，他建立了现在大家所熟悉的符号逻辑。从这些看似无关的兴趣爱好中我们可以发现一个共性：对形式化符号体系的关注。在数学上，恰当地选择符号（一种记法系统）几乎和它们所要表示的主题一样重要，而微积分学也不例外。我们将会看到，对形式化符号体系的妙用使得莱布尼茨的微积分比牛顿的流数学更具优势。
莱布尼茨早期的职业是法律和外交。德国美因茨市的选帝候聘请他从事这两项职务并将他派往国外完成各种各样的任务。1670年，由于德国畏惧法国路易十四的进攻，外交官莱布尼茨提出了个奇怪的点子：将法国人的注意力从欧洲转移到埃及，在那里他们可能攻击荷兰在东南亚的殖民地：尽管这一计划并未得到他上司的认问，但值得一提的是，在一个世纪后，当拿破仑·波拿巴（Napoleon Bonaparte）入侵埃及时，一项类似的计划却的的确确被实施了。
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请你注意：dx与相等。但是dy与
不相等。注意到 这一点，对你将来进入大学有用。我 希望你们能够在中学就能够 建立比较准确的导数概念，将来学习微积分，就不会感到畏惧。
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