复合函数求导-从莱布尼兹的特征三角形讲起

作者: 7300T | 来源:发表于2019-03-19 22:46 被阅读161次

莱布尼兹的特征三角形
这幅图是我从《e的故事》里面剪切的，原图有误，我后面会重新挥着这个图形，红色字是我加的（dy）也不清楚。
你可以看到切线斜率等于

\frac{dy}{dx}

.我们就从这里入手来讲复合函数求导。
已知：

y=f(u),u=g(x)

,求

\frac{dy}{dx}

解：

\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{du}=y^{\prime}_u \cdot u^{\prime}_x

举例子说明上面的公式的用法：
已知函数

y=e^{2x+1}

,求此函数的导数。
解：设

u=2x+1

则

y=e^u

y^{\prime}_u=e^u

u^{\prime}_x=2

y^{\prime}_x=y^{\prime}_u \cdot u^{\prime}_x=e^u \cdot 2=e^{2x+1} \cdot 2=2e^{2x+1}

多看看，实在看不懂，就看书上的，书上的也看不懂，先学着套用几个，最终我希望你能理解，如果学数学你一直死记公式，硬套公式，你就中了公式的毒了！！！！！

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