不动点运算

作者: _火魂_ | 来源:发表于2016-04-23 01:42 被阅读0次

    本章会介绍更多的算术运算符word,还会引入其他类型的数字

    1 快捷操作运算符

    从简单的运算开始,下面的运算符word如下

    1+   (n -- n+1) 
    1-    (n -- n-1)
    2+   (n -- n+2)
    2-    (n -- n-2)
    2*    (n -- n*2)
    2/    (n -- n/2
    

    这些words因为在Forth系统中经常使用而被定义。
    使用1+ 代替+是惯例 因为1+ 不需要编译或执行时

    2 混合数学运算符

    还有一些其他混合运算定义

    ABS              (n -- |n|)
    NEGATE       (n -- -n)
    MIN             (n1 n2 -- n-min)
    MAX            (n1 n2 -- n-max)
    

    3 调用栈

    除了前面提到的栈的操作还有其他的栈操作会在这里做介绍
    此前我们只考虑了一个栈,事实上Forth中包含两个stack
    一个是参数栈也就是前面的数字栈(stack),
    一个是调用栈通常使用(return stack)表示
    数字栈使用范围大,因此简称为stack

    stack保存了word需要的操作数字,
    return stack 保存了多个返回地址,这样可以用来简化words的调用顺序。稍后会详细介绍
    目前可以将return stack看做保存值的另一种临时方法

    return stack可以用来保存任意值,不过需要在word调用结束前恰当的移除存放的值,最后Forth系统会在return stack查找word调用结束的返回地址。因此return stack不能用来在word之间传值

    下面列出return stack的操作

    >R   (n -- )  从参数栈移除一个数字,存储到return stack
    R>   ( --n )  从return stack移除一个数字,存储到参数栈
    I       (--n )   复制return stack一个数字到参数栈
    R@   (--n)    
    J       ()   
    

    举例如下

    >R SWAP R>
    (2 3 1 -- 3 2 1)
    
    ax2+bx+c
    (a b c x --)
    

    运行过程如下

    Operator   parameter stack   return stack
                       a  b c  x
    >R               a b  c                      x
    SWAP ROT    c b a                       x
    R@               c b a x                    x
    *                  c b ax                     x
    +                 c ax+b                   x
    R>*              c (ax+b)x    
    +                  x(ax+b)+c
    

    因此最终如下

    : QUADRATIC  (a b c x -- n)
    >R SWAP ROT R@ * + R> * + ;
    

    4 浮点数运算

    浮动数运算在通用计算器如下
    1 .50 x 1.5
    2.23 2.23
    = 3.345
    这个小数点会在显示结果中进行浮动,因此叫做浮动显示。
    在计算机内存中通常使用科学计数法实现 浮点数形式的存储 比如
    12 x 10 ^6
    可以存储为12 和 6
    3.345 可以存储为 3345 和-3

    这种浮动数表示方法可以用来存储巨大范围的数字
    那么什么是固定点表示呢。无需存储小数点的位置可以进行化简。
    例如 处理dollars 和cents 所有值可以存储为cents
    应用程序 存储单独的数用来存储小数点位置
    举例如下

    1.23     123      123(-2)
    10.98   1098     1098(-2)
    100.00  10000  1(2)
    58360    5860   586(-1) 
    

    因此固定点表示需要一定的缩放,小数点需要移动的对齐规则,
    使用fixed-point 可以将所有数字表示为整数,
    如果需要打印数字 那么只是简单添加小数点到整数中

    5 不动点运算

    Forth程序通常需要发挥机器的极限能力,意味着程序需要运行的尽量快而且所需资源尽量少。然而并不是所有处理器都提供了硬件的浮点数支持,因此特定环境中 需要使用浮点数模拟库,而浮点数模拟库比固定点运算慢3倍。

    硬件浮点数是比固定点模拟快3到15倍
    浮点数运算都可以通过固定点实行,
    Forth系统中提供了固定点运算的支持独特的高层命令 缩放运算符
    */ 提供了缩放功能

    6 缩放运算符

    */ (n1 n2 n3 -- n-result)
    结果表示为(n1 * n2/n3) 使用double-length进行存储
    因此
    (225 32 100 --)
    / 会得到22532/100

    :%  100 */
    

    */并不是将*/进行合并.
    * /只是简单的在单数字中进行运算处理 而*/会在双数字中进行运算处理

    7 缩放的应用

    8 近似值

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