面试题 17.21. 直方图的水量(困难)

image.png

方法一：动态规划

对于下标 i，水能到达的最大高度等于下标 i两边的最大高度的最小值，下标 i 处能接的水的量等于下标 ii 处的水能到达的最大高度减去 height[i]。

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n = height.size();
        if(n<=0) return 0;
        vector<int> leftMax(n);
        leftMax[0] = height[0];
        for(int i = 1; i < n; i++){
            leftMax[i] = max(leftMax[i-1],height[i]);
        }
        vector<int> rightMax(n);
        rightMax[n-1] = height[n-1];
         for(int i = n-2; i >=0 ; i--){
            rightMax[i] = max(rightMax[i+1],height[i]);
        }
        int ans =0;
        for(int i = 0; i <n; i++){
            ans += min(leftMax[i],rightMax[i])-height[i];
        }
        return ans;

    }
};

方法二：单调栈

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int ans = 0;
        stack<int> stk;
        int n = height.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            while (!stk.empty() && height[i] > height[stk.top()]) {
                int top = stk.top();
                stk.pop();
                if (stk.empty()) {
                    break;
                }
                int left = stk.top();
                int currWidth = i - left - 1;
                int currHeight = min(height[left], height[i]) - height[top];
                ans += currWidth * currHeight;
            }
            stk.push(i);
        }
        return ans;
    }
};

方法三：双指针

对方法一、二在空间上的优化。

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int ans = 0;
        int left = 0, right = height.size() - 1;
        int leftMax = 0, rightMax = 0;
        while (left < right) {
            leftMax = max(leftMax, height[left]);
            rightMax = max(rightMax, height[right]);
            if (height[left] < height[right]) {
                ans += leftMax - height[left];
                ++left;
            } else {
                ans += rightMax - height[right];
                --right;
            }
        }
        return ans;
    }
};

https://leetcode-cn.com/problems/volume-of-histogram-lcci/solution/zhi-fang-tu-de-shui-liang-by-leetcode-so-7rla/

面试题 17.16. 按摩师(简单动态规划)

(竟然没有一下子做出来T-T)
首先要确定状态转移方程：当遍历到i时，当前有两种选择
1.选择当前客人，那么上一个客人就不能选
2.不选当前客人，上一个客人可选

class Solution {
public:
    int massage(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if(n<=0) return 0;
        if(n==1) return nums[0];
        int p = 0,p1 = nums[0];
       
        for(int i = 1; i < n; i++){
            int t = max(p1,p+nums[i]);
            p = p1;
            p1 = t;
        }
        return p1;

    }
};