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前言
符号化运算也是数值运算中的一个主要的领域，今天我们来学习以下，python里强大的符号运算库---sympy。今天讲的是第一讲，sympy的操作。
对应于官网的：Basic Operations
https://docs.sympy.org/latest/tutorial/basic_operations.html
（一）符号的初始化与输出设置-symbol() symbols() latex()
1.作用：
在sympy里进行符号运算之前，必须先定义sympy的符号，这样sympy才能识别该符号。
.init_printing(use_latex=True)开启时，在jupyter运行时，输出的是LaTeX的格式
使用：latex()函数，同样返回LaTeX的格式。
2.操作：
（1）说明：
符号的初始化分为两种形式：
- 单个符号的初始化：x = sympy.Symbol('x')
- 多个符号的初始化：x,y=sympy.symbols("x y")
（2）源代码：
import sympy as sy
# 符号化变量
x = sy.Symbol('x')
y, z = sy.symbols('y z')
# 输出设置
sy.init_printing(use_latex=True)
# 输出结果
print("x:", type(x))
print("y:", type(y))
print(x**2+y+z)
print(sy.latex(x**2+y+z))
（3）输出效果
01.png
（二）替换符号-subs(old,new)
1.说明：
sub是Substitution的简称，也就是替换，其有两个作用：
语法是：expr.sub(old,new)
- 数值替换，用数值替换符号，进行带入计算。
- 符号替换，用一些符号替换符号。
2.源代码：
from sympy import *
# 符号化变量
x, y, z = symbols('x y z')
expr = x**2+1
# 数值替换
result = expr.subs(x, 2)
print("原式：", expr)
print("数值计算的结果：", result)
# 符号替换
new_expr = expr.subs(x, y+z)
print("符号替换的结果：", new_expr)
3.输出效果:
02.png
4.注意点：
（1）是否改变原表达式
subs()函数不改变原表达式，并且返回一个修改的表达式。
（2）替换多个表达式
当需要替换多个表达式时，可以在subs()里使用列表
如：subs([(x,2), (y, 3), (z, 4)])
表示：将x替换成2，y替换成3，z替换成4
（三）将字符串变为sympy的表达式-sympify（）
1.说明：
不要混淆了sympify()函数与 simplify()函数，前者是转化，后者是简化。
2.源代码：
from sympy import *
string = "x**2+2*y + z/2"
# 转化
expr = sympify(string)
print("类型：", type(expr))
print("表达式：", expr)
3.输出效果：
03.png
（四）数值计算-evalf()
1.说明：
相当于python自带的eval()函数，只是进行的是float浮点数运算。
2.操作：
（1）对于数值表达式的运算
直接使用.evalf()函数
from sympy import *
expr = sqrt(8)
# 进行计算
result = expr.evalf()
print(result)
04.png
（2）对于符号表达式的运算
对于表达式常用的是:
.evalf(subs={x: 2.4})
from sympy import *
# 符号化
x = Symbol('x')
# 进行计算
expr = x**2+3
result = expr.evalf(subs={x: 2})
print(result)
05.png
（五）自定义表达式-lambdify（）
1.说明：
该函数有点类似于lambda（）,用于自己构造一个函数表达
2.源代码：
from sympy import *
import numpy as np
x = Symbol('x')
a = np.arange(10)
expr = x**2
# 构造自己的函数
f = lambdify(x, expr, "numpy")
print(f(a))
3.输出效果：
06.png
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