面试题16：数值的整数次方

实现函数 double Power(double base, int exponent)，求 base 的 exponent 次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

解析：该题需要首先考虑底数为 0 的情况，当指数也为 0 的时候是非法输入，和面试馆要商量好计算结果，我这里是 1.0；当指数为负数的时候也是非法输入，因为 ；当指数为正数的时候可以安全返回 0.0。底数为 0 的情况考虑结束之后，如果指数是负数，那就先计算指数是正数的结果，然后将最后结果的倒数返回；如果指数是正数就返回计算结果就好。计算的方法是经典的快速幂求法：将指数不断右移一位，将结果翻一番，直到指数变为1，将结果乘以底数并返回。注意，使用右移的速度要比除以 2 要快。

答案：

bool g_InvalidInput = false;
bool equal(double num1, double num2);
double PowerWithUnsignedExponent(double base, unsigned int exponent);

double Power(double base, int exponent)
{
    //由于测试是连续的，上一次的全局变量可能被置为 true，所以这个时候要还原
    g_InvalidInput = false; 
    if (equal(base, 0.0))
    {
        if (exponent == 0)
        {
            g_InvalidInput = true;
            return 1.0;//和面试官约定好返回数值
        }
        else if (exponent < 0)
        {
            g_InvalidInput = true;// 0 的负数次方会导致除 0，所以是非法
            return 0.0;
        }
        else return 0.0;
    }

    unsigned int absExp = exponent>=0 ?
            static_cast<unsigned int>(exponent) :
            static_cast<unsigned int>(-exponent);
    double res = PowerWithUnsignedExponent(base, absExp);
    if (exponent<0) return 1.0/res;
    else return res;
}

double PowerWithUnsignedExponent(double base, unsigned int exponent)
{
    if (exponent == 0) return 1.0;
    if (exponent == 1) return base;
    if (exponent == 2) return base * base;

    unsigned int exp = exponent;
    double ret = base;
    while (exp >= 2)
    {
        exp >>= 1;
        ret *= ret;
    }
    if (exp == 1) ret *= base;
    return ret;
}

bool equal(double num1, double num2)
{
    //将差值的绝对值控制在 0.0000001 之内
    return (num1 - num2 > -0.0000001) && (num1 - num2 < 0.0000001);
}