计算机安全学第二次实践性作业

一、任意给定两个素数p和q，p！= q，记 N = p * q ，构造Zn*，

问（编程解决）： 

1、是否每个元素都有inverse？是否成群？

2、这个集合有多少元素？

满足群的条件：

1、封闭性

2、结合律

3、存在单位元

4、存在逆元

---

# 判断是否为素数

def IsPrime():

flag =1

    while (flag):

n =int(input("输入一个质数："))

for iin range(2, n):

if n % i ==0:

print("不是质数" )

break

        else:

return n

# 生成一个与N互素的列表

def CommonFactor(a, b):

if a < b:

t = a

a = b

b = t

while (a % b):

t = b

b = a % b

a = t

return b

# 判断运算是否封闭

def IsClosed(list, n):

mark =1

    for iin range(0,len(list)):

for jin range(0,len(list)):

flag =0

            for kin range(0,len(list)):

if ((list[i] * list[j]) % n == list[k]):

flag =1

                    num = list[k]

if flag:

print("%s*%s封闭值为%s" % (list[i], list[j], num))

else:

print("%s*%s不封闭" % (list[i], list[j]))

mark =0

    return mark

# 判断是否存在逆元

def IsInverse(list, n):

mark =1

    for iin range(0,len(list)):

flag =1

        for jin range(0,len(list)):

if ((list[i] * list[j]) % n ==1):

flag =0

                print("%s存在逆元%s" % (list[i], list[j]),end="  ")

if flag:

print("%s不存在逆元" % (list[i]),end="  ")

mark =0

    print()

if (mark):

print("任何元素都有逆元")

return mark

# 主函数

def main():

flag =1

    p = IsPrime()

while (flag):

q = IsPrime()

if not q == p:

flag =0

        else:

print("与第一个质数相同，请重新输入")

n = p * q

list = []

for iin range(1, n):

k = CommonFactor(i, n)

if k ==1:

list.append(i)

for iin range(0,len(list)):

print(list[i],end="  ")

print()

a = IsInverse(list, n)

b = IsClosed(list, n)

if a ==1 and b ==1:

print("每个元素都有逆元且运算封闭，成群，群元素个数：",len(list))

elif a ==0:

print("存在元素没有逆元，不成群")

elif b ==0:

print("运算不封闭，不成群")

main()

---

二、写一个程序，实现AES的S-box的构造。

---

#构造S-Box

import numpyas np

l_t  = [0 for iin range(256)]

m_t  = [0 for iin range(256)]

SBox  = [0 for iin range(256)]

mid_t = [0 for iin range(256)]

b = [0xf1,0xe3,0xc7,0x8f,0x1f,0x3e,0x7c,0xf8]

p =1

for iin range(256):#求出0-255的逆元

    l_t[i] = p

m_t[p] = i

if (p &0x80):

p = p ^ (p <<1) ^ (0x11b)# 8次不可约多项式16进制表示为11B

    else:

p = p ^ (p <<1) ^0

#求出逆元后存放在mid_t中

for iin range(256):

if (i):

mid_t[i] = l_t[255 - m_t[i]]

else:

mid_t[i] =0

#对逆元进行变换，用上构造的b矩阵以及{63}这个值

for iin range(256):

t =0

    m =0

    mid =0

    tab =0

    for jin range(8):

m = mid = (b[j] & mid_t[i])

for kin range(8):

n = mid >>1

            if (m != (n <<1)):

t +=1

            mid = n

m = mid

if (t %2 >0):

temp =1

            for kin range(j):

temp = temp <<1

            tab += temp

t =0

    SBox[i] = tab ^0x63

# 输出S-Box

print("S-Box如下")

SBox1=[]

for iin range(256):

SBox1.append(hex(SBox[i]))

SBox1=np.array(SBox1)

SBox1=SBox1.reshape((16,16))

print(SBox1)

运行结果：

---