调用

头递归

头递归在进行下一层的调用前，没进行计算。在下一层返回后，才完成了这一层的计算。

尾递归

尾递归在进行下一层的调用前，会先进行计算，而在最终一般条件满足时，会将计算的结果逐层直接返回。

声明与实现的分离

在实际的工作中，可能会碰见主函数中“调用函数的定义的位置在主函数之后”这样的情况，实际上这时候，因现在的代码框中可以看到我们在之前的课程中定义出的f和h函数。如果把我们把f函数和h函数的定义放到main函数的后面，会发生编译错误呢？

因为我们在main函数中调用了f函数和h函数，但在调用之前并没有定义这两个函数，所以编译器就愉快地罢工啦。所以呢，如果我们采用直接定义的方式来创造函数的话，我们就需要时时刻刻关注这些函数之间的依赖关系，并且把他们正确地排序。

然而，随着程序规模的增长，总要关注函数的依赖关系并且对函数进行排序，会给我们带来不小的工作量。所以 C 语言中给我们提供了一个从这个问题中解脱的方式——函数的声明与实现分离。如下

#include <stdio.h>
#include <math.h>
double f(double a ,double b);
double h(int x);
int main() {
    double x;
    double y;
    double z;
    x = f(1, 0.5);
    y = f(2, 0.25);
    z = h(x);
    printf("%g\n%g\n%g\n", x, y, z);
    return 0;
}
double f(double a, double b) {
    return sqrt((a - cos(b)) / 2);
}
double h(int x) {
    return 2 * x + f(3, 0.15);
}

实际上在这段代码中

double f(double a ,double b);
double h(int x);

就是先声明了。实际上声明的时候甚至里面的变量名都不用写，直接写类型就行了，也是可以正常通过的。

double f(double ,double );
double h(int);

命名的学问

• 如果程序中有一个变量叫做 a，表示苹果，就不如直接使用 apple 作变量名。
• response, resource, resolve, resolution 就都算是可以被接受的命名，而 res 这样一个很难让人知道指代的缩写则不应该被用于命名。
• 用 i_can_read 这样的形式命名，而不是 iCanRead 这种形式的命名。
• 命名是个有学问的事情，不同团队会有不同规范。

函数的变量

变量的值、变量的地址可以做函数的参数，函数也可以作为函数的参数。
如果一个函数可以被传入另一个函数，当传入的函数不同时，同样的一个被传入函数就可能会产生不同的功能。

传入是变量的函数和传入函数的函数比对

C 语言中函数和变量类似，也是有自己的内存地址的。但是，函数不像变量一样可以进行值传递，我们在将其作为函数参数进行传递时，需要传递它的地址。

函数地址做函数参数

对于上面这种用情况，函数g需要有一个形式参数用于接收函数地址。我们将得到一个如下面所示形式的函数。在这个函数定义中，第一个参数需要一个返回值类型为float且有一个int类型参数的函数，第二个参数就是普通的int类型的值。

int g(float(*f)(int), int a){
    return f(a);
}

对这样一个函数g，使用其函数名时，其实是在使用它的地址。因此，我们在接到形式参数中的函数地址后，我们可以直接写 f(a)。这与我们用取值符取出函数地址并进行函数调用 (*f)(a) 的方式是等价的。

不同于传变量地址时需要用取值符的做法，在调用上面这个g函数，并且将函数地址作为参数时，直接将函数名传入就可以了。如果我们希望将

float sqrt_minus_one(int a){
        return sqrt(a)-1;
}

作为参数，和变量number一起传入给g，那么，调用时则应该写：

g (sqrt_minus_one, number);

将sqrt_minus_one函数和变量a传入到了g后，形式参数float (*f)(int)接收了sqrt_minus_one函数的地址，形式参数int a接收了number的值。

int g(float(*f)(int), int a){
    return f(a);
}

接下来，通过f(a)的方式，传入的函数sqrt_minus_one被调用，并将a作为参数传入到了sqrt_minus_one函数中。

sqrt_minus_one函数接收到了值后进行了计算并返回，在g函数中，计算结果返回。至此，最初调用的位置得到了计算的最终结果。

我们可以看到，函数地址做函数参数的方式可以大大地增加函数的灵活性。我们将在后面的学习中自己试一试这样的使用方式喔。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define EPSILON 1e-6

double f(double x) {
    return 2 * pow(x, 3) - 4 * pow(x, 2) + 3 * x - 6;
}

double f_prime(double x) {
    return 6 * pow(x, 2) - 8 * x + 3;
}
double h(double x) {
    return pow(x, 3) - 4 * pow(x, 2) + 3 * x - 6;
}

double h_prime(double x) {
    return 3 * pow(x, 2) - 8 * x + 3;
}

double newton(double (*f)(double),double (*f_prime)(double)) {
    double x = 1.5;
    while (fabs(f(x)) > EPSILON){
        x = x - f(x) / f_prime(x);
    }
    return x;
}

int main() {
    printf("%g\n", newton(f, f_prime));
    printf("%g\n", newton(h, h_prime));
    return 0;
}