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1、基本介绍

1、给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。
2、赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

2、赫夫曼树几个重要概念

路径和路径长度：
（1）在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。
（2）通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为 L-1

结点的权及带权路径长度：
（1）若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。
（2）结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积

图说明：

image.png

3、案例说明哪颗是最优二叉树(赫夫曼树)

树的带权路径长度：
树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。

WPL最小的就是赫夫曼树

image.png

4、赫夫曼树创建思路分解

从小到大进行排序, 将每一个数据(每个数据都是一个节点) ，每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树。

取出根节点权值最小的两颗二叉树

组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和

再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树

图解：

1 2 3 4 5 5

5、代码实现

package com.kk.datastructure.tree.availabletree;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

/**
 * title: 赫夫曼树实现
 * @author 阿K
 * 2021年1月3日 下午5:43:07 
 */
public class HuffmanTree {

    public static void main(String[] args) {

        int arr[] = { 13, 7, 8, 3, 29, 6, 1 };
        Node root = createHuffmanTree(arr);

        System.out.println("---------美丽的分割线-----------");
        // 测试
        preOrder(root);
    }
    
    // 前序遍历
    public static void preOrder(Node root) {
        if(root!=null) {
            root.preOrder();
        }else {
            System.out.println("改二叉树为空，前序遍历的鸡毛？？");
        }
    }

    /**
     * 创建赫夫曼树
     * 
     * @param arr 需要被构建成的数组
     * @return 返回 赫夫曼树 的 root节点
     */
    public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
        // 【1】将要数组转换为节点
        // (1)遍历arr数组
        // (2)将arr数组的每个元素构建成 Node
        // (3)将 所有 Node 放入 ArrayList 中
        List<Node> nodes = new ArrayList<>();
        for (int value : arr) {
            nodes.add(new Node(value));
        }

        // 【2】循环处理分析得四步骤，故，最终返回的只有一个 root 节点
        while (nodes.size() > 1) {// 逐步递减，直到只有一个节点为止(既root
            // 1、从小到大排序(每次循环都要排序一次)
            Collections.sort(nodes);

            System.out.println("nodes =" + nodes);

            // 2、取出根节点权值最小的两颗二叉树，然后合并
            // <1> 取出权值最小的节点（二叉树）
            Node leftNode = nodes.get(0);
            // <2> 取出权值次小(第二小)的节点（二叉树）
            Node rightNode = nodes.get(1);
            // <3> 合并成一颗新的二叉树
            Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
            parent.left = leftNode;
            parent.rigth = rightNode;

            // 3、从 nodes 集合中删除已经处理过的二叉树
            nodes.remove(leftNode);
            nodes.remove(rightNode);

            // 4、将 合并出来的二叉树 parent 加入到 nodes集合中
            nodes.add(parent);
        }

        // 【3】返回赫夫曼树的 root 节点
        return nodes.get(0);
    }

}

// 节点类 
// 实现Comparable接口排序
class Node implements Comparable<Node> {

    int value; // 节点权值
    Node left; // 指向左子节点
    Node rigth; // 指向右子节点

    public Node(int value) {
        super();
        this.value = value;
    }

    // 前序遍历
    public void preOrder() {
        System.out.println(this);

        if (this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }

        if (this.rigth != null) {
            this.rigth.preOrder();
        }
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        // 表示从小到大排序
        return this.value - o.value;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node [value=" + value + "]";
    }

}