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1、应用场景-最短路径问题
建国时期，史莱村乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ，现在有六个邮差，从G点出发，需要分别把邮件分别送到 A, B, C , D, E, F 六个村庄，各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里
问：
1、如何计算出G村庄到 其它各个村庄的最短距离?
2、如果从其它点出发到各个点的最短距离又是多少?
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2、迪杰斯特拉(Dijkstra)算法介绍
迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个结点到其他结点的最短路径。 它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止。
3、迪杰斯特拉(Dijkstra)算法过程
设置出发顶点为v，顶点集合V{v1,v2,vi...}，v到V中各顶点的距离构成距离集合Dis，Dis{d1,d2,di...}，Dis集合记录着v到图中各顶点的距离(到自身可以看作0，v到vi距离对应为di)
（1）从Dis中选择值最小的di并移出Dis集合，同时移出V集合中对应的顶点vi，此时的v到vi即为最短路径
（2）更新Dis集合，更新规则为：比较v到V集合中顶点的距离值，与v通过vi到V集合中顶点的距离值，保留值较小的一个(同时也应该更新顶点的前驱节点为vi，表明是通过vi到达的)
（3）重复执行两步骤，直到最短路径顶点为目标顶点即可结束
4、图解
须知：vi 内存放三个数组，一：already_arr(用于记录节点是否被访问过，二：dis（用于记录节点边权值，若是 0 则是自己，65535表无效），三：per_visited(表前驱，意思是经过当前节点时的前一个节点)；二位数组矩阵图（米黄色那张），无论是横向看还是纵向看，两个节点对应的关系都是一直的，根据二位数组矩阵图，单步调试 以节点 G 为出发顶点 作案例进行
（1）初始化后，刚开始从G节点开始 already_arr【0，0，0，0，0，0，1】，只有G被访问过；
dis【65535，65535，65535，65535，65535，65535，0】，G 节点对应自己为 0，其他为无效；per【0，0，0，0，0，0，0】，前驱全无，因为目前只有踩在G节点上，未移动，所以没经过任何节点，就没有 前节点(前驱)的说法
（2）以G 顶点，访问过一次后的变化【前两张调试图可见】，图根据矩阵绘制既（米黄色，还是橙色那张）
（3）already_arr 不变；dis A[2] B[3] C[65535] D[65535] E[4] F[6] G[0]，G到A距离为2，G到C不连接，G到G 为 0（是的，这是废话）；per A[6]，B[6]，C[0]，D[0]，E[6]，F[6]，G[0]，A的前驱节点是 G（既6），C无前驱节点，其他以此类推
image.png
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经过一次调试的结果图
 {
char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
// 邻接矩阵
int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
final int N = 65535;// 表示不可以连接
matrix[0] = new int[]{N, 5, 7, N, N, N, 2};
matrix[1] = new int[]{5, N, N, 9, N, N, 3};
matrix[2] = new int[]{7, N, N, N, 8, N, N};
matrix[3] = new int[]{N, 9, N, N, N, 4, N};
matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, N, 5, 4};
matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, N, 6};
matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, N};
// 创建 Graph对象
Graph graph = new Graph (vertex, matrix);
// 测试, 看看图的邻接矩阵是否ok
graph.showGraph ( );
// 测试迪杰斯特拉算法
graph.dsj (6);
graph.showDsj ();
}
}
// 编写步骤，可以构建基础图到显示，后植入VisitedVertex
class Graph {
private char[] vertex; // 顶点数组
private int[][] matrix; // 邻接矩阵
private VisitedVertex visitedVertex;// 已经访问过的顶点的的集合
// 构造器
public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) {
this.vertex = vertex;
this.matrix = matrix;
}
// 显示算法结果
public void showDsj(){
visitedVertex.show ();
}
// 显示图
public void showGraph() {
for (int[] link : matrix) {
for (int node : link) {
System.out.printf ("%12d", node);
}
System.out.println ( );
}
}
// 更新 index下标顶点到周围顶点的距离 以及 周围顶点的前驱顶点
private void update(int index) {
int len = 0;
// 根据节点索引 index ,遍历其在邻接矩阵的 matrix[index] 行(会得到当前节点和其他节点的关系)
for (int i = 0; i < matrix[index].length; i++) {
// len：出发顶点到index 顶点的距离 + 从 index顶点到 i 顶点的距离 的和
len = visitedVertex.getDis (index) + matrix[index][i];
// 如果 i 顶点没有被访问过，并且 len 小于出发顶点到 i 顶点的距离，就需要更新
if (!visitedVertex.in (i) && len < visitedVertex.getDis (i)) {
// 更新顶点 i 的前驱节点为 index顶点
visitedVertex.updatePre (i, index);
// 更新出发顶点到 i 顶点的距离
visitedVertex.updateDis (i, len);
}
}
}
// 核心：迪杰斯特拉算法实现
// 参数：index 表示出发顶点对应的下标
public void dsj(int index){
visitedVertex = new VisitedVertex (vertex.length,index);
// 更新顶点 index 到周围顶点的距离 和前驱顶点
update (index);
for (int i = 0; i < vertex.length; i++) {
// 选择并且返回新的访问节点
index = visitedVertex.updateArr ();
// 更新顶点 index 到周围顶点的距离和前驱节点
update (index);
}
}
}
// 已访问的顶点集合（核心就是分析的三个数组）
class VisitedVertex {
// 记录各个顶点是否访问过 1表示访问过,0未访问,会动态更新
public int[] already_arr;
// 每个下标对应的值为前一个顶点下标, 会动态更新，'0'->'A','6'->'G'
public int[] pre_visited;
// 记录出发顶点到其他所有顶点的距离,比如G为出发顶点，就会记录G到其它顶点的距离，会动态更新，求的最短距离就会存放到dis
public int[] dis;
/**
* 构造器，初始化三个数组
*
* @param length：表示顶点的个数
* @param index： 表示出发顶点对应的下标，eg: 顶点 G，下标就是 6
*/
public VisitedVertex(int length, int index) {
already_arr = new int[length];
pre_visited = new int[length];
dis = new int[length];
// 初始化，数组内数据
Arrays.fill (dis, 65535);
this.already_arr[index] = 1;// 设置出发顶点被访问过
this.dis[index] = 0; // 设置出发顶点访问距离为
}
/**
* 判断 index顶点是否被访问过
*
* @param index
* @return 若访问过就返回 true，否则就返回 false
*/
public boolean in(int index) {
return already_arr[index] == 1;
}
/**
* 更新出发顶点到index顶点的距离
*
* @param index
* @param len
*/
public void updateDis(int index, int len) {
dis[index] = len;
}
/**
* 更新顶点 pre的前驱顶点为 index顶点
*
* @param pre
* @param index
*/
public void updatePre(int pre, int index) {
pre_visited[pre] = index;
}
/**
* 返回出发顶点到index的距离
*
* @param index
* @return
*/
public int getDis(int index) {
return dis[index];
}
// 继续选择并返回新的访问顶点
// eg：比如这里的 G节点走完之后，就是A 节点作为新节点开始访问顶点（注意不是作为出发顶点，而是继续，出发顶点仍是G）
public int updateArr() {
int min = 65535, index = 0;
for (int i = 0; i < already_arr.length; i++) {
if (already_arr[i] == 0 && dis[i] < min) {// 如果未访问过，并且可以连通
min = dis[i];
index = i;
}
}
// 更新 index顶点被访问过，并返回
already_arr[index] = 1;
return index;
}
// 显示最终结果（既 三个数组的遍历）
public void show(){
System.out.println ("--------------------美丽的分割线----------------------------" );
// 输出already_arr 被访问情况
for (int i : already_arr) {
System.out.print (i+" " );
}
System.out.println ( );
// 输出pre_visited 节点的前驱节点
for (int i : pre_visited) {
System.out.print (i+" " );
}
System.out.println ( );
// 输出dis 节点间距离
for (int di : dis) {
System.out.print (di+" " );
}
System.out.println ( );
// 为了更好的看到效果，处理输出
char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
int count = 0;
for (int i : dis) {
if (i != 65535) {
System.out.print (vertex[count]+"【"+i+"】");
}else {
System.out.println ("N " );
}
count++;
}
System.out.println ( );
}
}
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5、代码
5、仓库坐标
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