狄克斯特拉算法介绍
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。
问题描述：在无向图 G=(V,E) 中，假设每条边 E[i] 的长度为 w[i]，找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径。（单源最短路径）2.算法描述
(1)算法思想：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。
(2)算法步骤：a.初始时，S只包含源点，即S＝{v}，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则<u,v>正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则<u,v>权值为∞。
b.从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。
c.以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。
d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。
引用自最短路径—Dijkstra算法和Floyd算法
我的解释
其实没有这么难，对于我来说，只有这几步：
找出最快能到达的节点。
更新它邻居的开销。
重复，再重复。
直到没有未处理的节点。
感觉被世界上最恶毒的小编耍了
别走！后面有料！
没有高铁的春运难题
一个人，去一个农家乐旅游，想要回到家乡长春，应该怎么回去？
那个人画了这张图：
真是一个简洁的图表
| 图上 | 意思 | 它是什么？ |
|---|---|---|
| 数字 | 时间 | 权重 |
| 点 | 城市 | 节点 |
| 箭头 | 方向 | 边（有向） |
转换为dict
graph = {
'start.': {'Beijing': 5, 'TrainStation': 0, },
'Beijing': {'ShanHaiGuan': 15, 'ShenYang': 20, },
'ShanHaiGuan': {'ChangChun': 20, },
'TrainStation': {'ShanHaiGuan': 30, 'ShenYang': 35, },
'ShenYang': {'ChangChun': 10, },
'ChangChun': None,
}
用来存储父节点和花销的散列表类似于这样：
costs = {
'Beijing': 5,
'ShanHaiGuan': float('inf'),
'TrainStation': 0,
'ShenYang': float('inf'),
'ChangChun': float('inf'),
}
parents = {
'Beijing': 'start.',
'ShanHaiGuan': None,
'TrainStation': 'start.',
'ShenYang': None,
'ChangChun': None,
}
这只是为了方便让您看懂。
costs和parents散列表（dict）无需手动实现，下面会告诉您如何自动根据graph生成对应的初始化的costs和parents。
Let's GO！
算法实现：
def find_quickest_way(graph, start, finish):
# 根据图生成花销表
costs = {}
for k, v in graph.items():
using_parents = graph[start]
costs.update(using_parents)
if k != start:
if k not in using_parents.keys():
costs[k] = float('inf')
# 生成初始父节点表
parents = {}
for k, v in costs.items():
if v == float('inf'):
parents[k] = None
else:
parents[k] = start
# 用来存储处理过的节点
processed = []
# 最近的节点
node = find_nearest_station(costs, processed)
# 开始狄克斯特拉算法
while node is not None:
# 如果最快的点是终点，则表明算法结束了
if node == finish:
break
# 通向这个节点的花销
cost = costs[node]
# 所有可以连接到的点
neighbours = graph[node]
for t, c in neighbours.items():
# 新的花销
new_cost = cost + c
# 如果花销更小，使它的这个邻居成为子节点
if new_cost < costs[t]:
costs[t] = new_cost
parents[t] = node
# 处理过了
processed.append(node)
# 最近的节点
node = find_nearest_station(costs, processed)
# 返回子父节点表
return parents
def find_nearest_station(costs, processed):
"""傻瓜算法， 找到最快速的节点"""
lowest_cost = float('inf')
lowest_node = None
for k in costs.keys():
if costs[k] < lowest_cost and k not in processed:
lowest_cost = costs[k]
lowest_node = k
return lowest_node
测试一下！
line = ['ChangChun']
# graph散列表见上文“没有高铁的春运难题：转换为dict”
my_parents = find_quickest_way(graph, 'start.', 'ChangChun')
while True:
parent = my_parents[line[0]]
line.insert(0, parent)
if parent == 'start.':
break
print(*line, sep=' => ')
start. => Beijing => ShenYang => ChangChun
Process finished with exit code 0
成功！
还记得最短路径—Dijkstra算法和Floyd算法这个文章吗？在开头提到过。这里面还有一个很好用的算法Floyd算法。
网友评论