木东居士学习计划：第三周 数据分布

常用的数据分布

1. 正态分布
   正态分布（英语：normal distribution）又名高斯分布（英语：Gaussian distribution），是一个非常常见的连续概率分布。正态分布在统计学上十分重要
   若随机变量 X服从一个位置参数为 、尺度参数为 的正态分布，记为：

   根据参数的取值不同，图形展现为不同的形式,决定了图形对称轴在x轴的位置，决定了图形的窄扁程度。
   

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2. 二项分布
   在概率论和统计学中，二项分布（英语：Binomial distribution）是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n = 1时，二项分布就是伯努利分布。二项分布是显著性差异的二项试验的基础。
   一般地，如果随机变量X服从参数为n和p的二项分布，我们记X~b(n,p)或 X~B(n,p)。n次试验中正好得到k次成功的概率由概率质量函数给出：
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   对于k=0,1,2...n, 其中 image.png

3. 泊松分布

泊松分布（Poisson distribution），是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布，泊松分布的概率函数为：

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泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。

泊松分布的期望和方差均为

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应用场景
在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)

4. 均匀分布
   均匀分布（Uniform Distribution），均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。 均匀分布由两个参数a和b定义，它们是数轴上的最小值和最大值，通常缩写为U（a，b）。
   均匀分布的概率密度函数为：

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在两个边界a和b处的f（x）的值通常是不重要的，因为它们不改变任何

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的积分值。 概率密度函数有时为0，有时为

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5. 卡方分布
   卡方分布（chi-square distribution），也称西格玛分布，若n个相互独立的随机变量ξ₁，ξ₂，...,ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布（chi-square distribution）。

6. beta分布
   Β分布也称贝塔分布（Beta distribution），是指一组定义在 (0,1)区间的连续概率分布，有两个参数 , >0
   Β分布的概率密度函数是：

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   其中 是Γ函数。随机变量X服从参数为 的Β分布通常写作

X~Be( )