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外观数列

外观数列

作者: Djbfifjd | 来源:发表于2021-01-25 22:04 被阅读0次

    一、问题

    给定一个正整数 n ,输出外观数列的第 n 项。「外观数列」是一个整数序列,从数字 1 开始,序列中的每一项都是对前一项的描述。可以将其视作是由递归公式定义的数字字符串序列:

    countAndSay(1) = "1"
    countAndSay(n) 是对 countAndSay(n-1) 的描述,然后转换成另一个数字字符串。

    前五项如下:

    1. 1
    2. 11
    3. 21
    4. 1211
    5. 111221

    第一项是数字 1
    描述前一项,这个数是 1 即 “ 一 个 1 ”,记作 "11"
    描述前一项,这个数是 11 即 “ 二 个 1 ” ,记作 "21"
    描述前一项,这个数是 21 即 “ 一 个 2 + 一 个 1 ” ,记作 "1211"
    描述前一项,这个数是 1211 即 “ 一 个 1 + 一 个 2 + 二 个 1 ” ,记作 "111221"

    要描述 一个数字字符串,首先要将字符串分割为最小数量的组,每个组都由连续的最多相同字符组成。然后对于每个组,先描述字符的数量,然后描述字符,形成一个描述组。要将描述转换为数字字符串,先将每组中的字符数量用数字替换,再将所有描述组连接起来。例如,数字字符串 "3322251" 的描述如下图:

    1️⃣示例 1:输入:n = 1输出:"1"

    解释:这是一个基本样例。

    2️⃣示例 2:输入:n = 4输出:"1211"

    解释:
    countAndSay(1) = "1"
    countAndSay(2) = 读 "1" = 一 个 1 = "11"
    countAndSay(3) = 读 "11" = 二 个 1 = "21"
    countAndSay(4) = 读 "21" = 一 个 2 + 一 个 1 = "12" + "11" = "1211"

    提示:1 <= n <= 30

    二、解答

    1️⃣核心就是这道题可以用递归来写,并且要用到 StringBuffer 节省复制的时间开销。

    class Solution {
        //层层递进想到递归
        public String countAndSay(int n) {
            if(n==1)  //递归第一件事, 递归结束条件
                return "1";
            String str = countAndSay(n-1); //上一轮的输出是是下一轮的输入
            StringBuffer ans = new StringBuffer(); //存放当前轮答案, 要用StringBuffer, String如果改变, 底层是复制效率很低
            int len = str.length();
            /*
             * 递归代码最神的地方, 一个循环可以展现出n个嵌套for循环的作用, 可以好好体会
             * 这里的算法在初级算法Lc中经常用到, 当与前一个元素不一样时触发函数
             * 注意从1开始是为了方便对比, 相应的长度也+1方便对比
            **/
            int start = 0; //记录开始下标
            for(int i=1;i<len+1;i++){
                if(i==len) //最后一个元素单独处理
                    ans.append(i - start).append(str.charAt(start));
                else if(str.charAt(i) != str.charAt(start)){  //元素改变触发函数
                    ans.append(i - start).append(str.charAt(start));
                    start = i; //更新起始下标
                }
            }
            return ans.toString(); //StringBuffer记得要转化为String类型
        }
    }
    

    递归

    程序调用自身的编程技巧称为递归(recursion)。递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用。 一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法,它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解,递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算,大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。一般来说,递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时,递归前进;当边界条件满足时,递归返回。

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