HMM基于两大假设：

（1）齐次马尔科夫假设：存在于状态之间，即假设隐藏的马尔可夫链在任意时刻t的状态只依赖于其前一时刻t-1的状态，与其他无关。

（2）观测独立性假设：存在于发射概率中，即t时刻的观测只依赖于该时刻的马尔科夫链的状态，与其他时刻的无关。

HMM的三大问题：

HMM的三元符号表示：

lambda = (A, B, Pi)

其中： A为转移概率，即状态i转移到状态j的概率；B为观测概率或者发射概率；Pi为初始状态概率

另外：在代码中会提到O，为观测序列

（1）概率计算问题：给定 lambda和O，求P(O | lambda)的概率，方法：前向算法，后向算法以及前后向结合的算法（本文主要提供前向算法代码）

（2）学习（参数）问题：EM算法

（3）预测问题：viterbi算法

HMM中前向算法：

（1）前向算法原理：（来源：李航老师的统计学习方法）
输入：隐式马尔可夫模型lambda，以及观测序列O
输出：P(O | lambda)
算法过程：

1.png

2.png

算法可根据李航老师书中盒子和球的模型例子进行理解，此处提供实现代码：

import numpy as np
# 转移概率：a，观测概率：b，初始概率：pi 观测序列：o 
A = np.array([[0.5, 0.2, 0.3], [0.3, 0.5, 0.2], [0.2, 0.3, 0.5]])
B = np.array([[0.5, 0.5], [0.4, 0.6], [0.7, 0.3]])
PI = np.array([0.2, 0.4, 0.4])
O = np.array([0,1,0])

def hmm_forward(A, B, PI, O):
    n = np.shape(PI)[0] # 状态个数，即三个盒子
    m = np.shape(O)[0] # 观测序列长度
    alpha = np.zeros((m, n))
    for i in range(n):
        alpha[0][i] = PI[i] * B[i][O[0]]

    for t in range(1,m):
        for i in range(n):
            temp = 0.0
            for j in range(n):
                temp = temp + alpha[t-1][j] * A[j][i]
            temp = temp * B[i][O[t]]
            alpha[t][i] = temp
    print(alpha)
    return alpha      

if __name__ == '__main__':
    alpha = hmm_forward(A, B, PI, O)
    p = 0.0
    for i in range(3):
        p += alpha[2][i]
    print(p)