如何在美国大学生数学建模竞赛中获奖？

在本科期间，笔者共计参加三次美国大学生数学建模竞赛（简称美赛），先后获得S奖、M奖和F奖。美赛成绩的渐入佳境，让笔者有理由相信自己对美赛获奖有独特深刻的看法和相对有效的经验。出于为后来人铺路，助力后来人不留遗憾地从美赛中获奖的目的，笔者将对这三次美赛积累的主要经验做一个总结分享。

2018年是我第一年参赛，获得S奖

S奖即Successfully Participation奖，成功参赛奖，意味着小组只是简单完成了题目的基本要求，文章相对还有很多不足之处。这里结合我的第一年参赛经历，从不足中提取和总结三点相对重要的经验教训。

• 小组没有实战模拟过。赛前我们三人有意识到小组之间需要磨合的问题，但是我们找错了努力的方向：由于三人都是第一年参赛，都对比赛缺乏信心，因此可能害怕完成比赛的过程，故选择了偷懒的方法，即三人共同阅读往年的O奖论文。这比起实战模拟存在太多片面的地方了，例如无法知晓小组之间具体该如何协作、时间该如何安排等。因此，笔者在这里建议，小组有必要在赛前进行实战模拟，在保证时间充裕的情况下次数越多越好。每一次的实战模拟应该都是有目的性的，例如第一次模拟是为了了解整个比赛的过程，第二次模拟是为了把第一次模拟中的不足改进，第三次模拟是保证整体建模思路相对正确等等。

• 小组没有充分借助工具。赛前了解到美赛用LaTeX排版更好，因此我们写作手（即笔者）没有结合小组的具体情况，从零开始学LaTeX排版。现在看来，其实LaTeX排版是美化上的工作，而我们三人都是第一次参赛，能够对美赛问题进行建模并相对正确解决是对于我们更加重要的。舍本逐末的经历让我们又一次走错了方向。更糟糕的是，由于笔者当时比赛时对LaTeX排版掌握得还不熟练，在比赛时花了大量的时间debug，因此对比赛的问题缺少了很多宝贵的思考时间。现在想来，其实用更熟悉的word排版也未尝不可！此外，在进行参考文献录入时，笔者当时采取的是手动输入的方式，不知晓也没利用BibTex等更加便捷的方式。举的这两个例子，是想建议小组在备赛前，要积极进行信息检索，了解解决一个问题可以有的手段，然后结合自身的需求选择工具，运用适合自身情况的工具来提高备赛的效率。唯有这样，才能在比赛时把更多的时间用在刀刃上。

• 小组没有重视摘要的撰写。据笔者所知，评委在第一轮评选中只看摘要，如果摘要不行，就是S奖及以下；如果可以，就能晋升。怎么衡量摘要的质量呢？标准有很多，例如时态用一般现在时，动词不重样，层次清晰分明，有明确的研究对象、关键的研究方法和清晰的研究结论等等。关于更多摘要的标准，可以认真阅读往年的O奖论文或者UMAP，自行提取和总结。笔者建议，小组应该在认真阅读往年O奖论文或者UMAP的基础上，总结出自己的摘要写作框架或者模板，然后在比赛时就可以在自己模板的基础上进行填充修改，从而写出一篇相对完美的摘要，保证能通过第一轮筛选。

2019年是我第二年参赛，获得M奖

M奖即Meritorious Winner，国内也常称为一等奖，获奖比例为6%左右。这意味着小组不仅较好地完成了题目的要求，而且解决方案相对具体丰富，解决思路相对新颖。笔者在第二年的参赛中，有意规避了上述第一年参赛的不足，并且做了新的努力工作。相关工作如下：

• 了解并发挥组员各自优势。拿笔者自身举例，第一年参赛凭着自身较好的英文和写作能力，果断就担任了写作手的角色。然而，在实际比赛过程中，写作手后期的工作量相对较大，较难参与到问题的解决过程。比起自身的英文和写作优势，笔者自身更突出更难得的特点是思维敏捷和发散，这个特点在笔者担任写作手期间难以发挥，相对而言笔者其实更适合担任建模手的角色。在给自己清晰地定位为建模手后，笔者找到执行力强和英文写作能力高的写作手和擅长MATLAB的编程手，三人各自发挥所长，各自优势互补，于是队伍的整体实力得到了基本的保障。因此笔者建议，小组三人需要对自身在美赛中扮演的角色有清晰的定位，三人需要有能力互补的地方。

• 建立小组学习制度，互相督促备赛。比赛前是考试月，但是我们知道想要取得满意的成绩，需要我们尽早准备。于是我们小组建立了“三天两小时学习，每周末总结和调整”的制度。具体来说，就是要求队员每三天至少自主花两个小时备赛，并及时将学习内容与队友反馈；每周末见面一次，就本周各自学习的内容进行分享和总结，对制度进行及时的调整，保证制度与时俱进。在这样的制度下，既促进了组员之间的沟通和磨合，又保证了我们赛前有较为充足的准备时间。笔者鼓励，小组应结合实际情况，积极建立备赛制度，利用制度优势克服组员惰性，促进组员磨合，为三人备赛加足马力。

• 充分检索文献，结合文献建立模型。我们小组在对2018年A题进行实战模拟后，得到的结论是O奖论文的模型差别不大，都是基于相同的模型进行部分的调整，而这些模型的来源都是相关课题的文献。在当年的比赛中，我们选择A题即养龙问题，于是基于前面结论的指引，我们第一天花的时间主要在于广泛地查阅相关的文献，例如生长模型、能量消耗模型、博弈论等，这为我们后期的模型内容的充实丰富打下很好的基础，甚至可以说，我们的模型大部分内容都是直接引用已有文献的工作的，只是进行很少工作的修改和增添。笔者不建议小组完完全全基于自己目前的所学建立全新的模型，而建议小组在相关课题下广泛检索文献，在已有文献的基础上做模型。当然，对于一些简单通用的模型，例如微分方程、差分方程，小组应该要能自己结合题目进行建立的。

2020年是我第三年参赛，获得F奖

笔者在第三年已经保研本校，需要花心思投身项目，无心继续美赛。后来一月份有个组突然跟我说他们的建模手参加不了需要人顶替，在好朋友的再三请求下我才上去当了替补。没想到，结果创下了最好的成绩，这应该感谢当时拉我组队的朋友和自己当时的一丝善意吧。

F奖即Finalist，特等奖提名，获奖比例为1%左右。这意味着小组已经到达了最后一关的审核，不仅较好地完成了题目的要求，解决方案相对具体丰富，解决思路相对新颖，而且表达清晰，文章可视化工作突出。第三次参赛，小组在避开了我第一次参赛提到的不足，继续发挥第二次参赛的优势后，做了更多新的尝试和准备工作，具体总结如下：

• 组员的优势更加互补，分工更加细致。相比其他小组建模手、写作手和编程手的传统形式的分工，小组组长结合了组员的具体情况，对分工形式进行了创新，调整为写作建模手、建模写作手和编程建模手。具体而言，写作建模手主导英文写作，同时参与部分建模；建模写作手主导建模，负责中文写作和LaTeX排版；编程建模手主导编程，同时参与建模和协助写作，三人都参与绘图工作。就笔者自身而言，担任建模写作手可以充分发挥自身的优势和之前所学，这样的分工是十分合理的。因此笔者借此例子鼓励，各个小组对于分工形式应该结合自身的情况来灵活调整，以能够发挥出小组最大的效益和提高获奖概率为标准，而不用拘泥于传统的分工形式。此外，小组的写作建模手和编程建模手长期投身科研工作，具有较好的逻辑思维和数学运算能力，而笔者虽然逻辑思维和数学运算能力不如组员，却具有较好的发散思维和提炼总结问题的能力，组员之间更好地进行了互补。

• 从UMAP中学到的层次要分明。UMAP记录了每年美赛修改后的O奖论文和评委的评价，对于小组正确把握备赛方向来说价值很大。UMAP固然好，但是能不能从UMAP上提取到对小组有帮助的因素却是因人而异了。在本次比赛中，组员认真学习了几期的UMAP，并总结出很多宝贵的经验，例如摘要的写作可以根据问题分为纵向挖掘和横向并列，常用分类讨论法来分析美赛问题，灵敏性分析的对象是全篇模型而不是针对最后一个问题等等。以上总结的这些，其实本质都是为了让整篇文章的分析思路显得更加层次分明，即先分析什么，后分析什么，怎么清楚表达等，这也保证了整篇文章的内容更加充实，减少了关键点没有被分析到的可能。笔者除了十分建议小组要实战模拟外，还十分建议小组认真地学习UMAP，从中提取出本质的方法论加以学习。

• 重视文章的可视化工作和思路创新。2019年养龙问题的一篇O奖论文引起了数模界的广泛关注，该文采用大量手绘对文章进行了充分的可视化工作。同时基于对往年M奖论文的分析，小组认为M奖和更高奖项的重要区别之一在于文章的可视化工作有没做好。因此，在今年B题堆沙堡的比赛中，我们充分运用了各种绘图工具例如亿图图示进行了可视化工作。此外，思路和方法的新颖也是夺取更高奖项的关键因素之一。2020年B题是研究海边单个沙堡的稳固性问题，我们采用了很多新颖有效的方法对此展开研究，例如自己做了堆沙的实验并类推出海边沙堡的最高高度，例如参考芯片可靠性分析的浴缸曲线做出沙堡的老化模型，例如用气流类比水流将问题推广研究沙堡群的稳固性问题，例如对降雨这个宏观连续过程进行微观离散化等等。笔者认为，文章的可视化和思路创新，是使得小组夺得F奖的关键原因。

当然我们这次竞赛也存在着很多不足之处，例如小组最后匆忙完成写作和排版工作，部分图标序号错误，文章部分段落表达时态错误或者不够精炼等等。可能是瑕不掩瑜，因此小组最终能斩获F奖吧。笔者乐观地相信，如果这些不足当时能避免，那么我们小组应该是很有希望夺得O奖论文的。

对于上述的经验总结，笔者就三次参赛经历提取总结了三点相对关键的经验，可以做到独特深刻，但是无法面面俱到。对于有意愿在美赛获奖的小组，应该扩大自己的信息接收量，而不应一叶障目。如果文章对师弟师妹们参赛夺奖有所启发有所帮助，那么本文的价值也就实现了！

写于2020年04月29日。疫情盛行之时，愿天下皆可太平！

附笔者基本信息：
广东工业大学16级IC班学生， 联系方式：qiuyihang131@gmail.com