概述
断断续续，一个月的时间，把吴老师的机器学习视频教程看完，收获很多，从一无所知到概念的理解、公式的推导、算法的探究等等，可以说基本上算是快要入门了，接下来将是继续学习。当然，在学习的过程中需要不断的总结、实践和提升，所以，接下来我将对所学到的知识进行简单总结，以加强自我学习。
什么是机器学习
机器学习是人工智能的核心，它在数据挖掘、计算机视觉、自然语言处理等领域有着广泛的应用。机器学习可以分为监督学习和无监督学习。
监督学习
监督学习是指：利用一组已知类别的样本调整分类器的参数，使其达到所要求性能的过程。例如，线性回归、逻辑回归、神经网络等算法都属于监督学习。
线性回归算法
线性回归根据其特征数，可分为一元线性回归和多元线性回归，这里以通用模型进行讲解。线性回归的假设函数模型如下：
其中，x为特征值，θ为我们的参数也叫权重，x_0=1。经过推导和演变，可以得到我们的代价函数（方差）：
我们的梯度下降公式如下：
其中𝛼为学习率，它决定算法收敛的快慢，但取值过大可能造成无法收敛。通过迭代次数与J(θ)函数的可视化，可以查看梯度下降是否正确收敛。
根据多元微分法，我们可得到：
这样就可求得θ的值，进而得到我们的算法模型。
在梯度下降中，我们可以进行特征缩放，将我们的特征值缩放到一个相近的范围，如[-1,1]，这样我们的梯度下降会更快的收敛（特征缩放不能用于x_0，因为它是我们假设的常量1）。均值归一化是一个不错的特征缩放方式。其公式为： x_i = (x_i – 平均值) / (最大值 – 最小值)
除了梯度下降法求解θ的值，我们还可以用正规方程法直接求解θ。
正规方程法：假设我们有m个样本数据，有n个特征值，那么我们构建一个矩阵X和向量y，矩阵X的第i行数据为第i个样本数据的特征值（第一个值是我们添加的x_0=1，如第一行[1,x_1,x_2,…,x_n]，第二行[1,x_1,x_2,…,x_n]，其中特征值分别是第1个样本数据和第2个样本数据的特征值）；向量y是我们的预测值。这样X是一个m(n+1)的矩阵，y是一个m维的向量，我们计算theta的公式：theta=(X的转置X)的逆X的转置y，即可得到theta。其公式如下：
至于什么时候选择梯度下降？什么时候选择正规方程求解？可根据我们的训练集大小来定夺，如果数据量过大，比如超过10000，那么应该就要考虑使用梯度下降来求解，如果数据量较小，那么选择方程法直接求解也是一个不错的选择。
线性回归学习算法的Python部分代码如下：
def learn_para(X, y, batch_size = 5, epoch_num = 5):
"""线性回归学习算法
参数：
X：特征向量
y：样本值
batch_size：批处理大小
epoch_num：批次
返回值：
w,b元组：w参数，b偏置
"""
batch_num = int(X.shape[0] / batch_size)
X = X[:batch_size * batch_num]
y = y[:batch_size * batch_num]
cost,w,b = 0,0,0
learn_rate = 0.05
for i in range(epoch_num):
X_y = np.concatenate((X, y), axis=1)
np.random.shuffle(X_y)
X, y = X_y[:, 0].reshape(200, 1), X_y[:, 1].reshape(200, 1)
for index in range(0, len(X), batch_size):
batch_X = X[index: index + batch_size].reshape(batch_size, 1)
batch_y = y[index: index + batch_size].reshape(batch_size, 1)
predict = w * batch_X + b
cost = np.power((predict - batch_y), 2).sum()/(2*batch_size)
w = w - learn_rate * (-(batch_y-predict)*batch_X).mean()
b = b - learn_rate * (-(batch_y-predict)).mean()
return w, b
逻辑回归算法
当我们要预测的值为一些离散的值时（如0、1的分类问题）线性回归就显得不适用，这时我们就需要开发一个新的算法——逻辑回归。其算法推导过程如下：
我们希望假设函数0≤h_θ (x)≤1，根据线性回归的模型：
我们经过加工如下：
其中，g为凸函数，定义如下：
最后得到我们的假设函数如下：
我们的假设函数取值范围为[0,1]，如下：
在这个假设函数中，我们可以得到决策边界，来对我们的训练集进行分类，它是假设函数的属性，通过可视化，我们可以清晰的看到决策边界将训练集进行了分类。
逻辑回归的代价函数如下：
此模型是由统计学中极大似然法得来，且是凸性质的。
同样为了拟合代价函数，得到J(θ)最小值时参数θ，我们运用梯度下降公式：
从规则来看线性回归和逻辑回归基本相同，但实际上两者是不同的，区别在于假设函数：
特征缩放同样适用于逻辑回归算法。
正则化
如果我们的算法具有高方差，则可能出现过度拟合的情况；如果我们的算法出现高偏差，则可能为欠拟合。
当出现过拟合时我们有2种方法进行处理：
1)人工检查变量清单，看哪些变量更为重要，哪些应该保留，哪些应该舍弃；
2)模型选择算法，这种算法可自动选择哪些变量应该保留，哪些应该舍弃；
这种减少特征变量的方法可以有效避免过拟合，但缺点就是舍弃了一些信息，可能导致我们算法的结果不是很理想。
正则化可以有效避免过拟合问题，其思路是尽可能的使参数θ变小，这样我们拟合的线条就是更加平滑，所以需要给代价函数加一个惩罚项：
其中lambda为平衡参数，这样我们拟合出来的函数就会更加平滑。（默认情况下惩罚项不应用于θ_0）
线性回归中的正则化后的代价函数如下：
我们在执行梯度下降时的公式如下：
逻辑回归中的正则化后的代价函数如下：
它的梯度下降执行与线性回归基本相同。
神经网络
如下图所示，我们输入x_1,x_2,x_3，到神经元，再输出h_θ(x)函数，其中x_0为偏置单元或偏置神经元：
这是最简单的一个神经网络。
如上图所示，我们的输入单元为x_1,x_2,x_3，Layer1是输入层，Layer3是输出层，中间层是隐藏层。另外可以显式添加x_0和a_0(2)两个偏置单元。
术语：a_i(j)表示图层j的第i个激活项；θ(j)表示图层j到图层j+1映射的权重矩阵。
继续看上图，我们可以推导：
接下来我们将其向量化：
这样的推导方式称为前向传播。
神经网络简单应用的实例如下：
X1&X2
X1|X2
~X
X1 NOR X2
神经网络的代价函数如下：
神经网络反向传播算法：
应用机器学习的建议
当我们在调试学习算法的过程中，我们可以有以下尝试的方法：
获取更多的样本数据
将特征值缩放
获取更多特征
组合多项式特征
增加或减小lambda值
但上述方法未必能很好的解决问题，我们在评估假设函数时，可以将训练样本随机分成70%训练集和30%测试集，这样我们通过训练集学习算法，再用测试集计算误差。
或者我们可以将样本数据分为60%训练集、20%验证集（交叉验证集）和20%测试集，先训练集学习算法，再用验证集对算法进行评价，最后用测试集检查算法的泛化能力。
如果训练误差和交叉验证误差都很高，那么算法应该存在高偏差，即欠拟合；如果训练误差小，但交叉验证误差较大，那么算法存在高方差，即过拟合。
正则化可以很好的解决偏差或方差问题。
可视化学习曲线可以很直观的看出高偏差和高方差的现象。
当您在研究一个机器学习算法时，最好的做法是先实现一个简单粗暴的算法，尽管它不太理想或者效果很差，一旦有了一个算法雏形之后我们再对它进行优化改进，看看它所造成的错误，通过误差分析看看出现了什么错误，然后决定优化方法。
当我们的训练集样本数据的正样本数与负样本数比例非常高，而我们预测y=0的概率非常好，但实际是算法欺骗了我们，我们称之为偏斜类，计算查准率和召回率可以很好的检查此类问题，查准率=真阳性数/预测阳性数，召回率=真阳性数/实际阳性数，查准率和召回率越高说明算法越好。
支持向量机
SVM的全称是Support Vector Machine，即支持向量机，主要用于解决模式识别领域中的数据分类问题，属于有监督学习算法的一种，SVM也叫大间距分类器。
核函数
无监督学习
无监督学习就是应用一些没有标签的样本来训练模型，来达到我们的分析、分类等目的。其应用场景广泛，如消费者细分、社会人际关系分析、管理计算机集群等。
K-means
K均值算法是应用比较广泛的聚类分析算法。它是一个迭代算法，会做两件事，第一是簇分配，第二是移动聚类中心，具体算法如下图：
代价函数如下：
在随机初始化K个聚类中心时，我们可以随机抽取K个数据样本来作为我们的聚类中心。另外，我们可以运行N次（一般在50到1000）K均值算法，来选择一个比较合理的结果，从而避免算法陷入局部最优解。
我们如何选择K的值呢？这个没有固定的套路或者自动的方法，基本上是依赖于我们自己的意愿，可以可视化聚类结果，然后选择一个你比较中意的值（可以尝试肘部法则）。
降维
降维，即将数据从高维降到低维，将数据压缩，这样使我们的算法运行得更快。
降维最常用的算法是主成分分析法(PCA)，它试图找到一个低维平面，使得数据投影到这个平面的距离最短。
PCA与线性回归有些相似，但是两区是不同的，PCA要找的是最小投影误差，而线性回归要找的是预测值与真实值的方差。
在降维之前，我们先要对数据进行处理，包括均值标准化和特诊缩放。均值标准化的处理为如下：
svd为奇异值分解。
异常检测
异常检测就是给定数据集{x1,x2,x3,x4…}，判断x_test是否异常？它经常用于用户异常行为检测，工业制造，数据中心计算机监控等领域。我们一般用高斯分布来进行异常检测。
高斯分布也叫正态分布，如何来表示高斯分布：
其中参数为均值和方差。
异常检测的算法如下：
在异常检测中，我们在什么情况下使用异常检测算法或者是监督学习算法呢？
当有少量正样本和大量负样本时，使用异常检测算法；
当同事存在大量正样本和负样本时，使用监督学习算法；
在多元高斯分布中，我们的μ将作为向量，Σ是协方差，如下实例：
多元高斯分布的算法如下：
推荐系统
暂无记录。
大规模机器学习
暂无记录。
结束
(本来计划国庆节期间完成本文的截稿，但写好之后一直没有校对发表)以上就是我在学些过程中的简单总结，只是对其概念模型有所掌握，至于应用，那就还需要不断的打磨，学以致用。接下来将继续学些机器学习相关的知识，然后再学习深度学习，希望能抓紧时间，尽快的把所学的知识进行转换应用于实际的项目中。
Anuo.
Oct 15,2018
Chengdu
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