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大数据文摘出品
作者：蒋宝尚
很多同学入门机器学习之后，直接用TensorFlow调包实现神经网络，对于神经网络内在机理知之甚少。
编程语言与技术框架变化更新非常之快，理解背后的原理才是王道。下面文摘菌和大家一起用Numpy实现一步一步实现神经网络。
此篇文章旨在帮大家梳理神经网络知识点，且此篇文章是第一部分，只是简单搭一个简单的框架。暂时不涉及梯度下降、学习率调参等知识点。
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最简单的神经网络包含三个要素，输入层，隐藏层以及输出层。关于其工作机理其完全可以类比成一个元函数：Y=W*X+b。
一个简单的神经网络可以理解为两次一元函数的输入和输出。
第一次：Y1=A1(W1*X+b1) ，其中X是原始数据的输入,A1代表激活函数。
第二次：Y2=A2(W2*Y1+b2)，其中Y1是第一次的输出，A2是激活函数。参数W1、W2、b1、b2原则上各不相同。
本篇文章我们用到的激活函数有两个，一个是tan(x)，另一个是softmax。两者的函数曲线如下。
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两个函数都有相同的特点，即函数值在零点左右变化较大，当输入值远离零点，其输出较稳定。
首先导入相关的库，需要两个库，一个用于科学计算的Numpy，另一个是math。
import numpy as np``import math
然后定义激活函数，
<pre class="code-snippet__js" data-lang="python">
def tanh(x): return np.tanh(x)``def softmax(x): exp=np.exp(x-x.max()) return exp/exp.sum()
</pre>
这两个激活函数，其中tanh函数，Numpy直接内嵌。softmax根据数学定义进行设置。第二个激活函数因为是指数函数，其值会变化较大，所以我们用x-x.max 缩小其变化范围，这对结果不影响。
我们使用的图片大小是 28*28像素。以后会用手写数字数据集训练网络，所以会有10个数字输入，分别是[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]。所以要先定义三个列表。
<pre class="code-snippet__js" data-lang="cpp">
dinensions=[28*28,10]``activation=[tanh,softmax]``distribution=[{'b':[0,0]},`` {'b':[0,0],'w':[-math.sqrt(6/(dinensions[0]+dinensions[1])),math.sqrt(6/(dinensions[0]+dinensions[1]))]}]
</pre>
dinensions列表里面包含两个数，第一个是图片的像素大小，第二个是数字的输入变化量。
activation列表包含两个激活函数，分别为tanh，softmax。
distribution 列表里面对应的是字典格式的数据，分别对应神经网络参数取值范围。
其中第一层不包含参数W。
<pre class="code-snippet__js" data-lang="markdown">
def init_parameters_b(layer):`` dist=distribution[layer]['b'] return np.random.rand(dinensions[layer])*(dist[1]-dist[0])+dist[0] #使得生成的随机数在 b 的区间内``def init_parameters_w(layer):`` dist=distribution[layer]['w'] return np.random.rand(dinensions[layer-1],dinensions[layer])*(dist[1]-dist[0])+dist[0] #使得生成的随机数在 b 的区间内
</pre>
上面代码是对b和w这两个参数初始化，因为我们输入的是2828个数字，输出的是10个数字。所以第一层的 b 也有2828个数字组成。根据矩阵的乘法规则，第二层的时候，w的维度只有是28*28行，10列才能满足输出的10个数字。因此第二层的b是10个数字。
dinensions[X] 意思是取切片，dinensions[1] 取得是10，dinensions[0]，取得是28*28。
又因为np.random.rand（）这一函数输出值的范围在[0,1]，括号里面的参数（即dinensions[layer]只是确保输出的数字个数满足要求），所以为了让输出的值在一开始设置的 b 的区间内，我们设置先乘(dist[1]-dist[0])然后加上dist[0]。dist[1]和dist[0]分别对应参数的上下限。
<pre class="code-snippet__js" data-lang="python">
def init_parameters():`` parameters=[]`` for i in range(len(distribution)):`` layer_parameters={}`` for j in distribution[i].keys():`` if j=='b':`` layer_parameters['b']=init_parameters_b(i)`` continue`` if j=='w':`` layer_parameters['w']=init_parameters_w(i)`` continue`` parameters.append(layer_parameters) return parameters
</pre>
上面代码是将三个参数的初始化集成达到一个函数里面。
先定义一个空列表（不要写错成空字典）是为了将三个参数统一输出。
注：字典类型不能用append，列表可以用，列表.append（字典） 也是可以的。
然后从零开始遍历distribution。用if循环语句，目的是把参数全部包含进来。
第二层for循环和if语句是判断，并正确添加参数。
<pre class="code-snippet__js" data-lang="python">
parameters=init_parameters() #将参数赋值给新的变量。``def predict(img,parameters):`` I0_in=img+parameters[0]['b']`` I0_out=activation[0](I0_in)`` I1_in=np.dot(I0_out,parameters[1]['w']+parameters[1]['b'])`` I1_out=activation[1](I1_in) return I1_out
</pre>
定义输出函数，思路是这样的：输入数据后，根据函数：y=wx+b，进行变换，第一层w全为1。然后经过激活函数（第一个激活函数是tanh，所以用activation[0]），得出第一层的输入I0_out。 然后进入第二层，第一层的输出作为输入，根据函数：y=wx+b，进行变换，第二层的w为parameters[1]['w']，第二层的b为parameters[1]['b']。然后再经过激活函数softmax，得到输出。
<pre class="code-snippet__js" data-lang="css">
predict(np.random.rand(784),parameters).argmax()
</pre>
最后，随便输入一个784维数据（像素），都可以输出一个图片标签。
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预测图片中的数字
好了，我们第一个简单的神经网络就搭建好了，关于如何使用梯度下降和学习率，如何训练网络以及如何加载图片数据，我们在以后的文章中会介绍。
注：此篇文章受B站up主大野喵渣的启发，并参考了其代码，感兴趣的同学可以去B站观看他关于神经网络的教学视频。
视频地址：
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