牛吃草问题1
经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年或者可供80亿人生活300年。假设地球每年新生成的资源是一定的，为了使资源不至于减少，地球上最多生活多少亿人？
一、 联系生活，感悟规律：
假设某人有一笔钱，如果这笔钱没有任何增加的话，则随着每天用钱人的支出，这笔钱会慢慢的减少，直至最后没有。
但是，如果把这笔钱存入银行，会产生利息，假设每天产生的利息刚好够用钱人每天的支出，则这笔钱将永久的存在。
现在，我们来理解上述题目。地球事先有一批资源，而且这些资源能产生新的资源。如果地球产生的新资源，每年都能够满足人类的需求的话，（换言之，人类每年消耗的能源，地球每年都能再生出来。）则，地球上的原有资源将长久存在。就如同银行里的钱，一直都在，不会减少半份。
二、 准确计量，发现规律：
地球上的资源可供100亿人生活100年或者可供80亿人生活300年。假设地球上每人每年消耗的资源量为1份。则：
方案一中100亿人生活100年共有资源100亿×100年=10000亿份资源；
方案二中80亿人生活300年共有资源80亿×300年=24000亿份资源；
同为地球，为何两种方案的总资源不同呢?原来，地球每年会有新生资源。方案一中地球新生了100年的资源；而方案二中地球新生了300年资源，多出了200年的新生资源。因此，总资源数就会比方案一中多。多多少呢？多24000亿份-10000亿份=14000亿份资源。这14000亿份资源是地球200年的新生资源，则可以求出地球每年的新生资源为14000亿份÷200年=70亿份。换言之，地球每年可以产生新资源70亿份，这些新资源可以供70亿人生活。（列式为：70亿份÷1份=70亿人）
因此，为了使资源不至于减少，地球上最多生活70 亿人。这70亿人每年消耗的仅仅是地球的新生资源，至于地球本身具有的那批资源则一直保留着。人类和地球将长长久久的共存……
地球资源的问题很大，我们可以把这个问题缩小，就变成了今天的牛吃草问题。题目如下：
一片牧场的草的生长速度一定，够3头牛吃9天，或者5头牛吃5天。那么，够2头牛吃多少天？
生活经验分析：牧场原来有一批草，由于牧场的草每天都会长，导致草的总量在不断的变化中。如果可以求出草的生长量，就安排一些牛专门去吃新草，则把这个变量稳定为0了。新的草量固定了，则用另一部分牛来吃原来的草，由于原来的草量是固定的，每天吃一些，就会少一天，如此总会有吃完的时候。当原来的草吃完时，整片牧场的草也就吃完了。因此，牛吃草问题的关键在于求出新草量够几头牛吃。把这个处以变化状态的量解决了，则问题也就解决了。（数学中的假设模型）
数学逻辑分析：
假设每头牛每天的草量为1份。则：
3头牛，9天的总草量为3×9=27份；
5头牛，5天的总草量为5×5=25份；
9天比5天多出的草量为27-25=2份；
每天多出的草量为2÷（9-5）=0.5份
换言之，牧场每天新生的草够0.5头牛吃。那么就可以安排2头牛中的0.5头牛专门来吃新草。剩下的2-0.5=1.5头牛专门来吃原来的草，当原来的草吃完了，牧场的草也就吃光了。
原来的草量：9天的总草量为3×9=27份；9天的新草量为9×0.5=4.5份；牧场上的原有草量为27-4.5=22.5份。
相对应：1.5头牛吃22.5份草。22.5÷1.5=15天。
三、 规范步骤，利用规律
假设每头牛每天的草量为1份。
1.求方案一的总量：3头牛，9天的总草量为3×9=27份；
2.求方案二的总量：5头牛，5天的总草量为5×5=25份；
3.求每天多出的草量：（27-25）÷（9-5）=0.5份
4.求原有的草量：3×9-0.5×9=22.5份
5. 求能吃多少天：
相对应：1.5头牛吃22.5份草。22.5÷1.5=15天。
四、 歌谣记忆，总结规律：
我们研究牛吃草，牛吃草长很麻烦；
首先求出新生草；然后求出原有草；
部分牛儿吃新草；剩下牛儿吃原草；
原草除牛得时间；解题方法就得到。
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