《图利的猫——史上最著名的116个思想悖论》（一）

芝诺的乌龟

        假设阿基里斯和乌龟进行赛跑，乌龟被安排领先一段路程，然后二者同时起跑。阿基里斯要想追上乌龟，首先得跑完他们之间已存在的路程，当他到达乌龟出发的起点时，乌龟早已向前又爬出一段路程，于是他又必须先跑完新产生的路程，而在这过程中乌龟又向前爬出一段路程…如此反复，无论阿基里斯跑多快，他都无法追上乌龟，赢得比赛。

《图利的猫——史上最著名的116个思想悖论》（一）

        一、阿基里斯之所以追不上乌龟，原因在于他们二者进行的是一场没有终点的赛跑，即阿基里斯永远跑不到终点线。

        二、阿基里斯在跑完全程之前，首先必须先跑完他和乌龟之间产生的路程，只要乌龟还在努力向前爬，即使路程在不断缩小，它仍然存在 。换而言之，阿基里斯和终点之间的路程始终存在且无限接近。

        三、人类所在的维度是由空间、时间、运动所组成，受人类认知所限，我们所能观测，感知，论证的空间、时间、运动也是有限的。

        四、在芝诺的描述中不是阿基里斯和乌龟之间的路程是无限，而是这段路程可以进行无限分割。那么阿基里斯可以跑完这段路程，是否可以说他完成了他和乌龟之间无数次路程？这个过程本身是不可观察的。

        五、所以，当阿基里斯可以完成从一个点到另一个点的路程n，那么他就可以完成再到下一个点的路程n＋1。从逻辑上讲，阿基里斯假如能完成的路程为无限，那么无限本身就意味着没有终点。

        六、类似的命题有庄子的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。区别在于芝诺研究的是n＋1的无限即运动的无限，而庄子研究的是1/2ⁿ的无限即时间的无限。