计算机的运算基础

#数制

进位计数制：按进制的原则进行计数。

##二进制数

二进制：使用数字0和1符号来表示数值且采用“逢二进一“的进位计数制。

二进制数中处于不同位置上的数字代表不同的值。每一个数字的权由2的幂次决定，二进制的基数为2.

特点：1.数字的总个数等于基数，即二进制仅使用0和1两个数字。

            2.最大的数字比基数小1。

           3.每个数字都要乘以基数的幂次，该幂次由每个数字所在的位置决定。

优点： 简单  容易运算  具有逻辑性和可靠性。

二进制的计数方式是“逢二进一“,即每位计数满2时向高位进1。对于二进制小数，小数点向右移一位，数就扩大2倍：反之，则缩小2倍。

二进制加法和乘法的运算规则如下：

（1）加法运算规则

0+0=0    0+1=1  1+0=1  1+1=10

（2）乘法运算法则

0*0=0    0*1=0   1*1=1   1*0=0

##十进制数

十进制：使用数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9符号来表示数值且采用“逢二进一“。

位权表示法     特点同二进制。

##八进制数

##十六进制数

十六进制使用数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9和A、B、C、D、E、F符号来表示数值。10、11、12、13、14、15。

任何一个N进制(以后补上）

##数制间的转换              

（使用十进制和十六进制的目的是为了书写和表示上的方便，在计算机内部信息的存储和处理仍然采用二进制数）

将N进制数分为整数和小数两部分分别进行转换。

除基取余法：十进制整数逐次除以需要转换为的数制的基数，直到商为0止，然后将所得到的余数自下而上排列即可。规则：除基取余，先余为低，后余为高。

十进制小数转换为非十进制小数  采用”乘基取整数“，即将十进制小数逐次乘以需转换为的数制的基数，直到小数部分的当前值等于0，然后将所得到的整数自上而下排列。规则：乘基取整，先整为高位，后整为低位。

十进制小数并不是都能够用有限位的其他进制数精确地表示。这时应根据要求转换到一定的位数为止，然后将得到的整数自上而下排列作为该十进制小数的二进制近似值。（整数部分和小数部分分别转换后，再相加）。

非十进制数转换为十进制数采用  位权法

二进制、八进制、十进制和十六进制换算表