递归函数

如果一个函数在内部调用了自身，这个函数就被称为递归函数。 接下来看一个经典的案例，求阶乘。

i = 1
result = 1
while i<=4:
    result = result * i
    i+=1
print(result)

# 求1-100的和
totle = 0
for i in range(1,101):
    totle = i + totle
print(totle)

这是最普通的方法来实现的，接下来我们看下用递归怎么实现这个功能。

5! = 5*4!
4! = 4*3!

计算5的阶乘 我可以写一个方法xx来完成，xx计算4的阶乘，xx可以写xxx来完成3的阶乘，以此类推
def getNums(num):
    num * xx(num-1)
def xx(num):
    num * xxx(num-1)
def xxx(num):
    num * xxxx(num-1)
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示例分析

def getNums(num):
    num * getNums(num-1)

# 第一次
def getNums(num = 4):
    4 * getNums(num - 1)            # 4 * 3 * 2 *1

# 第二次
def getNums(num = 3):
    return 3 * getNums(num - 1)     # 3 * 2 *1

# 第三次
def getNums(num = 2):
    return 2 * getNums(num - 1)     # 2 * 1

# 第四次
def getNums(num = 1):
    # 1 * getNums(1 - 1)
    return 1

def factorial(n): 
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

factorial(5)
函数执行分析结果
factorial(5)                        # 第 1 次调用使用 5
5 * factorial(4)                    # 第 2 次调用使用 4
5 * (4 * factorial(3))              # 第 3 次调用使用 3
5 * (4 * (3 * factorial(2)))        # 第 4 次调用使用 2
5 * (4 * (3 * (2 * factorial(1))))  # 第 5 次调用使用 1
5 * (4 * (3 * (2 * 1)))             # 从第 5 次调用返回
5 * (4 * (3 * 2))                   # 从第 4 次调用返回
5 * (4 * 6)                         # 从第 3次调用返回
5 * 24                              # 从第 2 次调用返回
120                                 # 从第 1 次调用返回
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递归最核心的思想是：每一次递归，整体问题都要比原来减小，并且递归到一定层次时，要能直接给出结果！

递归函数的优点是定义简单，代码量少，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。

在写递归函数的时候，一定要有人结束的标志，要不然就会进入死循环，造成内存溢出，程序崩溃

def test():
    print("haha")
    test()
test()

使用递归函数需要注意防止递归深度溢出，在Python中，通常情况下，这个深度是1000层，超过将抛出异常。

练习

• 计算用户输入的累加和，用递归的方式
• 用递归的方式输出l=['jack',('tom',23),'rose',(14,55,67)] 列表内的每一个元素

nums = int(input("input nums:"))
def sum_nums(n):
    if n == 0:
        return 0
    return n + sum_nums(n-1)

nums = sum_nums(nums)
print(nums)
-----------------------------------
def dp(s):
  if isinstance(s,(int,str)):
    print(s)
  else:
    for item in s:
      dp(item)
l=['jack',('tom',23),'rose',(14,55,67)]
dp(l)