96.不同的二叉搜索树

百度百科：二叉查找树（Binary Search Tree），（又：二叉搜索树，二叉排序树）它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉排序树。

思路：

动态规划:
假设 n 个节点存在二叉排序树的个数是 G (n)，令 f(i) 为以 i 为根的二叉搜索树的个数，则

• 1. G(n)是每个不同种类根节点的和,即 G(n) =f(1)+f(2)+f(3)+f(i)+f(i+1)+F(n)
• 2. f(i) =G(i-1)*G(n-i) ,即左右结点可能情况的笛卡尔积

因此 G(n)=G(0)*G(n-1)+G(1)*G2(n-2)+....+G(n-1)*G(0)

代码：

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        if (n<2){
            return n;
        }
        int[] gArr=new int[n+1];
        gArr[0]=1;
        gArr[1]=1;

        //G(n)=G(0)*G(n-1)+G(1)*G2(n-2)+....+G(n-1)*G(0)
        for (int i = 2; i <=n ; i++) {
          //这里可以第二个for循环这里的i当成上面公式里的n
            for (int j = 1; j <=i ; j++) {
                gArr[i]+=gArr[j-1]*gArr[i-j];
            }
        }
        return gArr[n];
    }
}