算法基础介绍

学习目标：掌握十大排序算法的原理和思想

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排序算法

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一、什么是排序算法

  来自维基百科中的定义是这样的： 一个排序算法（英语：Sorting algorithm）是一种能将一串资料依照特定排序方式进行排列的一种算法。

二、排序算法需要遵循的原则

1. 输出结果为递增序列（递增是针对所需的排序顺序而言）
2. 输出结果是原输入的一种排列、或是重组

三、排序算法的几种分类方式

1. 按照时间复杂度划分,依据列表（list）的大小（n）

   对于一个排序算法：

   1. 最差性能：O(n^2)
   2. 最好性能：O(n log n)
   3. 理想性能：O(n)

2. 内存使用量：说唬人一点就是 空间维度

3. 稳定性

   1. 稳定的排序算法会让原本已有序的序列，排序后依然维持次序，假设有如下序列

      {（4,1），（3,1），（3,7），（5,6）} 需要按照第一个数字来排序

      稳定的排序算法次序如下： {（3,1），（3,7），（4,1），（5,6）}

      不稳定的排序算法次序可能如下： {（3,7），（3,1），（4,1），（5,6）}

4. 依据排序的方法

   1. 插入排序、交换排序、选择排序、归并排序、基数排序....

谈谈时间复杂度

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一、什么是时间复杂度

  在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，用于描述算法的运行时间

二、如何表示一个算法的时间复杂度

  时间复杂度表示的话：采用大O符号表示法，说到时间复杂度，有一种东西叫做时间频度

  什么是时间频度：一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。算法语句的执行次数与所花费的时间成正比例，则 T(n) = O(f(n))

  比如存在这样一个算法，该排序算法使用到双层for循环。这两个循环的终止条件都是到n。 那么我们可以说该算法的时间频度为： T(n) = O(n^2)，时间复杂度为： O(n^2)

三、时间复杂度分类

  常见的算法时间复杂度由小到大依次为：常数阶Ο(1) ＜ 对数阶Ο(lognn) ＜ 线性阶Ο(n) ＜ 线性对数阶Ο(nlognn) ＜ 平方阶Ο(n^2) ＜ 立方阶Ο(n^3) ＜ 指数阶Ο(2^n)

四、各种时间复杂度介绍

• 常数阶O(1) : 可以说是没有循环等复杂结构，==代码的执行次数取决于代码行数==

• 对数阶Ο(lognN)：不管这个大N多大，==代码的执行次数取决于中间这个小n==，对数阶可以说是一种可以让执行次数大大减少的一种时间复杂度（如果这个小n为1，那就没有意义了），不需要慢慢遍历

  private static void m(int n){
      int i = 1;
      while (i <= n){
          i = i * 2;
      }
  }
  

  看看以上这段代码，不谈什么功能的情况下，当数字2取越大时，那么这个算法执行次数越小，极端情况下只执行一次就好

  什么是对数：首先这是一个指数函数【 N = a ^ x】，对数函数则为一个【 x = logaN】，对数则为x，叫做以a为底N的对数，当这个a越大时，在N固定的情况下，x则就越小，也就是执行次数越少。

  上图代码比如大N取1024，a取2，则x为10，也就是上面这段代码只需要执行10次，要是复杂度为线性阶可能就得执行1024次了

• 线性阶Ο(n)：单纯的for循环，==代码的执行次数直接取决于n==，一般是只有一个for循环，在特殊情况下n个for循环也可能达到一个for循环的效果

• 线性对数阶Ο(nlognN)：也就是将时间复杂度为对数阶的代码执行n遍，==代码的执行次数取决于对数阶的小n，也取决与线性的n==,注意这两者的n可是不一样的哦

  • private static void m(int n){
        for(int f = 1;f < n;f++) {
            int i = 1;
            while (i < n) {
                i = i * 2;  //这个小n设置为2·
            }
        }
    }
    

• 平方阶Ο(n^2) ：代码嵌套两层n循环，也就是执行次数为n的二次方倍

十大排序算法

我们的最终目的就是掌握这十大排序算法

在这里插入图片描述

接下来我们开始第一个交换排序中的冒泡排序吧
排序算法学习02_冒泡排序