42.接雨水

题目描述

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。
输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出: 6

问题分析

直接按问题描述进行。对于数组中的每个元素，我们找出下雨后水能达到的最高位置，等于两边最大高度的较小值减去当前高度的值。

解题思路1

• 暴力解法

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {

        
        int result = 0;

        //记录当前左边最大值和右边最大值
        for (int i = 1; i < height.size(); ++i)
        {
            int maxLeft = 0, maxRight = 0;          
            //当前左边最大值
            for (int j = i; j >= 0; j--)
            {
                maxLeft = max(maxLeft, height[j]);
            }
            //当前右边最大值
            for (int k = i; k < height.size(); ++k)
            {
                maxRight = max(maxRight, height[k]);
            }
            result += min(maxLeft, maxRight)-height[i];
        }
        return result;
    }
};

解题思路2

• 动态编程
  主要思路是通过预先计算左右最大值，以空间换时间的方式

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int ans = 0;
        if (height.empty())
        {
            return ans;
        }
        vector<int> leftMax(height.size());
        vector<int> rightMax(height.size());
        //存储左最大值
        leftMax[0] = height[0];
        for (int i = 1; i < height.size(); ++i)
        {
            leftMax[i] = max(height[i], leftMax[i - 1]);
        }
        //存储右最大值
        rightMax[height.size() - 1] = height[height.size() - 1];
        for (int i = height.size() - 2; i >= 0; i--)
        {
            rightMax[i] = max(height[i], rightMax[i + 1]);
        }
        //计算结果
        for (int i = 0; i < height.size(); ++i)
        {
            ans += min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i];
        }
        return ans;
    }
};

解题思路3

• 双指针 (不是特别容易理解)
  和方法 2 相比，我们不从左和从右分开计算，我们想办法一次完成遍历。
  从动态编程方法的示意图中我们注意到，只要 \text{right_max}[i]>\text{left_max}[i]right_max[i]>left_max[i] （元素 0 到元素 6），积水高度将由 left_max 决定，类似地 \text{left_max}[i]>\text{right_max}[i]left_max[i]>right_max[i]（元素 8 到元素 11）。
  所以我们可以认为如果一端有更高的条形块（例如右端），积水的高度依赖于当前方向的高度（从左到右）。当我们发现另一侧（右侧）的条形块高度不是最高的，我们则开始从相反的方向遍历（从右到左）。
  我们必须在遍历时维护 \text{left_max}left_max 和 \text{right_max}right_max ，但是我们现在可以使用两个指针交替进行，实现 1 次遍历即可完成。

int trap(vector<int>& height)
{
    int left = 0, right = height.size() - 1;
    int ans = 0;
    int left_max = 0, right_max = 0;
    while (left < right) {
        if (height[left] < height[right]) {
            height[left] >= left_max ? (left_max = height[left]) : ans += (left_max - height[left]);
            ++left;
        }
        else {
            height[right] >= right_max ? (right_max = height[right]) : ans += (right_max - height[right]);
            --right;
        }
    }
    return ans;
}