【Leetcode】62—Unique Paths

一、题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。问总共有多少条不同的路径？

示例：

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

二、代码实现

方法一、二维矩阵

class Solution(object):
    def uniquePaths(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if m == 0 or n == 0: return 0
        dp = [[0] * n] * m
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if i == 0 or j == 0:
                    dp[i][j] = 1
                else:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        return dp[m-1][n-1]

方法二、一维矩阵

class Solution(object):
    def uniquePaths(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if m == 0 or n == 0: return 0
        dp = [0] * n
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if i == 0: dp[j] = 1
                elif j == 0: dp[j] = 1
                else: dp[j] = dp[j] + dp[j-1]
        return dp[-1]