二元一次方程组

      我小学我们学过解方程，那时我们解的方程都是一元一次方程。首先我们先来回顾一下我们对方程的定义，我们对方程的定义是含有未知数的等式。但是除了有一个未知数，它可能会有两个未知数或者更多的未知数。那什么是二元一次方程呢？也就是含有两个未知数的等式。

      我们可以将我们写的这个二元一次方程理解成一个一次函数的解析式，我们将这条函数的解析式画到函数图像上。我们可以发现我们画出了一条直线。我们可以通过数和形两个角度来解释这一条直线，那从形的角度上来说，任意一个直线上的一点的横坐标和纵坐标都满足函数的关系式，当然这个直线上有无数个点。那从数的角度就是任意一个二元一次方程的每一组解就对应函数直线上一个点的坐标。因为这个直线上有无数的端点，所以这个方程它的解是不唯一确定的，我们给它命名为“不定方程”。

      如何让我们的方程有一个唯一确定的结论，这就是我们之后需要去探究的问题。

      比如说我们现在有了两个一次函数。我们将这两个一次函数画在同一个函数坐标系中会发现这两个图像是相交的，而他们这两个相交的点，我们就猜测是两个函数解析式的共同解。所以我们就已经可以回答我们当时那个问题，只要我们再将我们的一次函数再增加一个函数的解析式，它就会有一个唯一确定的解。从形的角度就是两个函数图像的交点的坐标是两个方程共同的解。从数的角度就是两个方程共同的解，是这两个函数图像的交点的坐标。如下图：

        你看，现在我们不只有一一个二元一次方程了，而是有两个，所以我们称它为二元一次方程组。

      那既然我们已经理解了这两个函数共同的这个点就是他们共同的解了，那之下接下来我们就要尝试去解它。

    解二元一次方程组可以分为图像法和代数法。图像法也就是我们尝试通过函数的解析式来求出这个交点的横纵坐标。而代数法，这就是我们需要去探究的解方程方法了。

    二元一次方程组的解法有很多，有代入消元法，整体消元法，加减消元法。代入消元法比较适用于当两个未知数的系数为一的时候。如下图就是一个用代入消元法解方程组的过程。

      加减消元法则如下图。比较适用于当未知数的系数不为一的时候。

      这是我们本章最最精确的部分。那我们既然学会了要去写二元一次方程组，接下来就要到综合应用了。那首先就是他可能会运用到实际应用中帮助我们去解一些东西。

      但此时我们还需要面临一个问题，就是两个一次函数的解析式，他们可能会有解也可能会无解，那他们什么时候会有解？什么时候会无解呢？首先当两条函数的解析式它们有交点的时候就是有解的，重合的话，那都有无数个解。

      那无解呢？也就是他们两个函数解析式没有交点，没有交点两条直线就是一个平行的关系。如下图：

    那接下来我们来可以探究一下方程组无解时的规律。有两种可能，一是x与y的系数一样，可常数项不同，二是x和y的系数成比例，但常数项不成比例的话，那么这个方程就是无解的。

      除了探究这一个问题，我们还可以发现，我们现在也经常会用待定系数法求出一个函数的解析式，在我们学一次函数的时候，它会给你一些比较特殊的点，比如说直线与y轴和x轴的交点，这样你会非常的好求，但是此时既然我们学会了二元一次方程组，我们就可以通过这个图像上任意的点求出这个函数解析式。

      我们现在探究二元一次方程组，有没有可能有三元一次方程组四元一次方程组呢？其实是肯定有的，而解这些方程组则跟解二元一次方程组很像。因为我们会解二元一次方程组，所以我们只要把那些多元的方成组化成二元一次方程组。

      其实我们现在就可以发现，二元一次方程组这一章的内容可以指向未来的很多内容。比如说我们能否通过方程来表达一个图像呢，比如说圆有没有方程，梯形有没有方程呢？再比如说分式方程，不等式他们又如何解呢之间有什么规律呢？这种种的一切都朝向着未来。

      所以我们学习一样东西也要像探索一个数学一样，我们先回顾我们过去的东西，然后再朝向回来。它是一个螺旋上升的感觉。而在学习二元一次方程组的过程中，我认为我的生命是向上的，我也在其中找到了很多的乐趣。