多变量复分析，好像很久之前试着学习过，可惜水平不够，现在回过头来看看，算是拓展视野，无量法门誓愿学，不论正道与外道。
image.png
看一下目录，复空间，全纯函数，幂级数展开，全纯映射。
前面三个可能是单复分析概念的自然推广。
image.png
通过在偶数维实空间上定义复结构获得n维复空间的概念。非对称性是说明偏好于特定的组合，有额外的约束。对称其实就是等价，互相变换而无阻碍，这是群论里面的对称性定义。
image.png
向量空间结构，平凡，实子空间，平凡。
image.png
厄米内积，是复空间的基本内积这种推广很自然，就像实空间中的情形，对应坐标相乘然后相加。
总觉得好像很熟悉，在泛函分析中早已接触了多维复空间，作为希尔伯特空间的重要例子。
性质，共轭线性，第一个位置为线性，第二个位置为共轭线性。
image.png
实超平面是关于实部的正交关系，纤维化其实就是在实平面上添加了复维度，余维应该是指未参与定义的额外维度。具体的可以考虑纤维从，平面及平面上点的切空间全体构成了一个维数很高的空间，而只考虑平面的话，切空间的维度就被隐藏了。
image.png
image.png
这里使用了两套描述方法，一个是2n维实空间，一个是n维复空间。差别在于一个复数维度对应两个实数维度。
image.png
说明了实空间的不对称性，与复结构定义时利用的特定维度有关。这个判别方法非常有效，说明了对复结构的相容性。
image.png
例题不错，
最大维数复平面为交集，容易理解，因为根据判别条件，两方同时满足则确定一复平面，也就是交。
image.png
复直线，形式上和实直线差不多，几何上还是很不同的具有两个自由度。
image.png
image.png
image.png
度量，有欧氏度量和1-范数（最大分量长度），自然是等价范数。多圆盘，其实是一种形象化描述，毕竟一维复维度，其实是二维平面，所以范数确定的是圆盘，不是区间。等价范数确定同一拓扑，其实就是开集的互相包容，范数一确定的任意开集中含有范数二的开集，反之亦然，可以互相表示。
image.png
关于一点的紧化，非常拓扑的术语，可以认为让许多元素在度量上相邻。由此构造出射影空间，射影空间的元素是线性子空间。
image.png
看得不明白，可能是说，一维情形时，添加的子空间总可以归到一个点，而多维情形时，各个维度子空间的参数取不同的比例时，点不一样。射影的角度一致，实际上不一致。
image.png
image.png
射影空间中元素的几何含义，通过原点的直线的集合，所以说他的元素是线性子空间，不是单纯的点。
image.png
射影空间的另一种表示，通过粘合映射。非常的抽象。
image.png
看不明白，看公式的话，似乎是两个圆的最小距离，维度有些高，不好理解。估计是2n+1球面上的点是2n球面上的圆。
image.png
球面度量，看了别人的讲解视频，明白了，黎曼球面度量。就是球面两点的高维嵌入直线距离。
image.png
各个无穷空间的交，是一种分量式的构造。
先到这吧，感觉难度有些高，不过也反映了在这方面知识的欠缺。
网友评论