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区域一般指开连通集，也就是区域内任意两点道路连通，可以取积分曲线。这就让人想到了同伦不变性，复变函数中的积分与路径无关其实就是同伦等价的一种初等表述。
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第一个例子，球和球面，球为体，球面为边界。
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第二个例子，多圆盘，这里需要特别注意，对于实空间来说，球和圆盘差不多，二维球就是圆盘，但是对于复空间，就不一样了，这是由于复维度的非对称性质。不得不说复几何非常违反直觉，很多看似显然成立的结论不再成立。平面圆盘的乘积就是积空间的意思。
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多圆盘的边界维数为2n-1，这个是比较自然的，因为限制条件只有一个，所以自由度减一。边界的分解还有交最好不要去想象，因为是想象不出来的，是高于三维的空间，毕竟非平凡的多复空间至少是四维的。这些几何表述是通过代数关系推理出来的。
多圆盘的骨架是边界集合的交，总边界是边界集合的并。
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双圆盘，是一个四维几何体。两个圆盘的乘积。
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他是两个圆柱体的交集，这个交是在四维空间中进行的，所以不要简单套用三维空间中的结论。仅从代数的角度推理，边缘的计算就需要使用前面的方法，获得每一复数维度的边界，然后取并。至于单参数圆盘族，其实是关于幅角的单参数群索引圆盘族。骨架是一个环面，同样是从代数公式推断出来的，而非想象出来的。
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正方形粘合为一个环面，基本的拓扑操作，卷两下，首先卷成圆筒，然后把圆筒首尾相接。
后面提到的单参数圆族，其实就是环面的基本群，
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这一段话根本看不懂，三维球面是什么样子的？三维球面上可以取环面吗？环面上还可以接三维体？不过在代数上就没问题了，
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简单的推广，获得高维的多圆形区域，这里对形状进行了放松，区域单连通时，最终就同胚于球。边界和骨架的定义同上。
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莱因哈特区域，n圆形区域，这个定义应该是分量表示法，通过指标遍及所有维度。单就一个维度而言，就是围绕给定点的圆环。所以称为n圆形。
完全的莱因哈特区域，也就是说是分量构成的形状是一个圆，而不是圆环。所以球和圆盘都是完全的。
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莱因哈特区域的像，将n维复空间按照模值映射到n维实空间。
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特征刻画为何可行，因为信息被压缩了，由于所有的幅角都存在，那就可以把幅角在公式中省略掉，作为规定，从而将复数转化为实数。
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这两个图就是模值的取值范围图。看起来还是让人费解，不过，可以这样理解，本来的区域可取的模值范围是圆形，但是边界集不一样，是密集的切过来的，骨架自然就是边界集的交。图上其实很难看清楚。
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哈托格斯区域，不同于莱因哈特区域，仅一个分量几何满足条件即可，所以包含的形状更多。完全性依然是要求边界到零值无空隙。通过映射可以降一维，将一个复维度变为实维度。于是可以将二维复空间转化为三维实空间，实现可视化。
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这个图看起来比较奇怪，圆变成了一个点，圆盘变成了一条线，确实是降了一个维度。圆环就是一个短线段，没有连接模值为0的点。
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球和双圆盘的像，降了一维，所以可以表示出来。
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第六个例子，圆形域，直接按照多维复数表示，看起来更自然一些，不过非常的抽象。无法想象其形状。这个变换有些眼熟，可能是齐次坐标。
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管状区域，由底面完全确定，就像三维空间中的柱面一样。低维情形就是带状区域。
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这个区域就太复杂了，是n维复空间变换矩阵的空间中的区域。由于维度极高，只能通过代数方式表示。
感觉头大，根本无法想象，有个疑问，既然高维几何无法想象，又为什么要关注呢？代数不好用吗，还是说通过几何依然可以建立其直观认识。不过总算是过去了，做后一个例子等用到再说吧。
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