今天我们一起学习2种重要的数据结构：队列 和 栈。
本文根据LeetCode上的Explore教程 Introduction to Data Structure - Queue & Stack 整理而成。
Introduction
最常用的Collection是数组(Array)，其最常使用的获取数据的操作是随机获取(Random access), 在C++中一般称作 subscribe。
但是有时，我们想要限制处理数据的顺序。最常见的限制是：先进先出(First in first out), 后进先出(Last in first out)。分别对应2种数据结构 队列(Queue) 和 栈(Stack)。
我们从 定义、实现 和 每种数据结构的内置操作 分别学习 队列 和 栈。
学习目标：
- 理解数据处理顺序FIFO和LIFO的原则；
- 手动实现数据结构；
- 熟悉语言内置的Queue和Stack；
- 解决基础的Queue-related问题，尤其是BFS；
- 解决基础的Stack-related问题；
- 理解系统的栈如何帮助你，在解决dfs和其他递归问题的时候。
Queue: First-in-first-out Data Structure
定义
先进先出 最普遍的比喻是排队(也就是队列), 最早进入队列的人最早被服务到。
所以队列总共只有2个modify 方法：
- enqueue
- dequeue
实现
Queue并不是基础的数据结构，我们可以用内置的数组来实现它。在C++中，Queue是container adapter, 并不是真正的container，其内部其实是deque。
实现实例：
#include <iostream>
class MyQueue {
private:
// store elements
vector<int> data;
// a pointer to indicate the start position
int p_start;
public:
MyQueue() {p_start = 0;}
/** Insert an element into the queue. Return true if the operation is successful. */
bool enQueue(int x) {
data.push_back(x);
return true;
}
/** Delete an element from the queue. Return true if the operation is successful. */
bool deQueue() {
if (isEmpty()) {
return false;
}
p_start++;
return true;
};
/** Get the front item from the queue. */
int Front() {
return data[p_start];
};
/** Checks whether the queue is empty or not. */
bool isEmpty() {
return p_start >= data.size();
}
};
int main() {
MyQueue q;
q.enQueue(5);
q.enQueue(3);
if (!q.isEmpty()) {
cout << q.Front() << endl;
}
q.deQueue();
if (!q.isEmpty()) {
cout << q.Front() << endl;
}
q.deQueue();
if (!q.isEmpty()) {
cout << q.Front() << endl;
}
}
循环队列 Circular Queue
在之前的实现中，p_start之前的内存空间是被浪费掉的。为了充分利用，我们可以在内部使用循环利用array。
Circular Queue也叫做"Ring Buffer"。
Ring Buffer的实现：
class MyCircularQueue {
vector<int> data;
int head;
int size;
public:
/** Initialize your data structure here. Set the size of the queue to be k. */
MyCircularQueue(int k) {
data.insert(data.begin(), k, 0);
head = 0;
size = 0;
}
/** Insert an element into the circular queue. Return true if the operation is successful. */
bool enQueue(int value) {
if (isFull())
return false;
data[(head + size) % data.size()] = value;
size++;
return true;
}
/** Delete an element from the circular queue. Return true if the operation is successful. */
bool deQueue() {
if (isEmpty())
return false;
head = (head + 1) % data.size();
size--;
return true;
}
/** Get the front item from the queue. */
int Front() {
if (isEmpty()) return -1;
return data[head];
}
/** Get the last item from the queue. */
int Rear() {
if (isEmpty()) return -1;
return data[(head + size - 1) % data.size()];
}
/** Checks whether the circular queue is empty or not. */
bool isEmpty() {
return size == 0;
}
/** Checks whether the circular queue is full or not. */
bool isFull() {
return size == data.size();
}
};
/**
* Your MyCircularQueue object will be instantiated and called as such:
* MyCircularQueue* obj = new MyCircularQueue(k);
* bool param_1 = obj->enQueue(value);
* bool param_2 = obj->deQueue();
* int param_3 = obj->Front();
* int param_4 = obj->Rear();
* bool param_5 = obj->isEmpty();
* bool param_6 = obj->isFull();
*/
Queue的应用
最典型的应用，BFS。
BFS(Breadth-first Search)一般用来发现从根节点到目标节点的最短距离。
应用BFS的场景：
- do traversal
- find the shortest path
场景中常使用的数据结构：
- 图
- 树
在具体应用中，BFS里的节点可能是真正的节点或状态，边可能是真正的边或状态间的转移。
BFS的模版，一定要背下来，以后面试或做题提高速度和bug-free的可能。
template 1
/**
* Return the length of the shortest path between root and target node.
*/
int BFS(Node root, Node target) {
Queue<Node> queue; // store all nodes which are waiting to be processed
int step = 0; // number of steps neeeded from root to current node
// initialize
add root to queue;
// BFS
while (queue is not empty) {
step = step + 1;
// iterate the nodes which are already in the queue
int size = queue.size();
for (int i = 0; i < size; ++i) {
Node cur = the first node in queue;
return step if cur is target;
for (Node next : the neighbors of cur) {
add next to queue;
}
remove the first node from queue;
}
}
return -1; // there is no path from root to target
}
template 2
/**
* Return the length of the shortest path between root and target node.
*/
int BFS(Node root, Node target) {
Queue<Node> queue; // store all nodes which are waiting to be processed
Set<Node> visited; // store all the nodes that we've visited
int step = 0; // number of steps neeeded from root to current node
// initialize
add root to queue;
add root to visited;
// BFS
while (queue is not empty) {
step = step + 1;
// iterate the nodes which are already in the queue
int size = queue.size();
for (int i = 0; i < size; ++i) {
Node cur = the first node in queue;
return step if cur is target;
for (Node next : the neighbors of cur) {
if (next is not in used) {
add next to queue;
add next to visited;
}
remove the first node from queue;
}
}
}
return -1; // there is no path from root to target
}
- 在每一轮中，队列中的节点都是等待被处理的。
- 没经历一次外层的while循环，都离root更远一步， step++。
template 2
在图中，确保每个节点不被多次访问很重要。否则BFS会陷入无限循环。此时，我们增加一个hashset用来标注是否节点已经被访问到。
/**
* Return the length of the shortest path between root and target node.
*/
int BFS(Node root, Node target) {
Queue<Node> queue; // store all nodes which are waiting to be processed
Set<Node> visited; // store all the nodes that we've visited
int step = 0; // number of steps neeeded from root to current node
// initialize
add root to queue;
add root to visited;
// BFS
while (queue is not empty) {
step = step + 1;
// iterate the nodes which are already in the queue
int size = queue.size();
for (int i = 0; i < size; ++i) {
Node cur = the first node in queue;
return step if cur is target;
for (Node next : the neighbors of cur) {
if (next is not in used) {
add next to queue;
add next to visited;
}
}
remove the first node from queue;
}
}
return -1; // there is no path from root to target
}
什么情况下可以不使用visited呢？
- 你确定不会出现重复访问的情况。比如，遍历树的时候。
- 你确实想要把一个节点加入队列多次。
栈 Stack
提到栈，我就想起周杰伦的《七里香》。歌中唱到，
雨下整夜，我的栈溢出就像雨水。
在LIFO数据结构中，最新被添加的元素最早被处理。在栈中，添加元素的操作叫做push(压栈)，移除元素的操作叫做pop（弹出）。虽然在C++中，queue的操作也是同样的名字，但在大多数语言中，push 和 pop是stack专有的。
像队列一样，绝大多数语言提供了built-in的stack库，你不需要重复造轮子，只需要熟悉stack的常用操作，包括 push, pop, top（获取栈顶元素）。
单调栈的应用
https://leetcode.com/explore/featured/card/queue-stack/230/usage-stack/1363/
Intution: 维护一个单调递减的栈，遍历一遍数组T，如果将其放入栈中，把栈中比它小的元素都pop出来，并计算出相应的间隔。
时间复杂度：O(n),
空间复杂度: O(n).
class Solution {
public:
vector<int> dailyTemperatures(vector<int>& T) {
vector<int> result(T.size(), 0);
stack<pair<int, int>> s; // temperature, day
for (int i = 0; i < T.size(); ++i) {
while (!s.empty() && s.top().first < T[i]) {
pair<int, int> current = s.top();
result[current.second] = i - current.second;
s.pop();
}
s.push({T[i], i});
}
return result;
}
};
stack 和 DFS
DFS是stack的重要应用之一，可以用来寻找从根节点到目标节点的路径(注意不一定是最短)。DFS是回溯的一种算法，只有到达最深的节点才进行回溯，尝试其他路径。
DFS 模版 1，递归版本
/*
* Return true if there is a path from cur to target.
*/
boolean DFS(Node cur, Node target, Set<Node> visited) {
return true if cur is target;
for (next : each neighbor of cur) {
if (next is not in visited) {
add next to visted;
return true if DFS(next, target, visited) == true;
}
}
return false;
}
DFS 模版 2，迭代版本
递归版本的优点是实现起来更加简单。缺点是，如果递归深度太深，会stack overflow。
这时，你可能会想要用 BFS 或者 用显式的栈实现DFS。
/*
* Return true if there is a path from cur to target.
*/
boolean DFS(int root, int target) {
Set<Node> visited;
Stack<Node> stack;
add root to stack;
while (s is not empty) {
Node cur = the top element in stack;
remove the cur from the stack;
return true if cur is target;
for (Node next : the neighbors of cur) {
if (next is not in visited) {
add next to visited;
add next to stack;
}
}
}
return false;
}
实现的逻辑和递归解法相同。只不过我们使用while循环和显式的stack来模仿系统栈。
Implement Queue using Stacks
用栈来实现队列。
我记得在程序员面试金典上遇到过一样的题目，感觉是一道很经典的题目。需要面试者对队列和栈都非常熟悉才行。
Intuition: 队列是FIFO，栈是LIFO，所以我们可以用2个栈来实现一个队列。定义将一个栈装入另一个栈的操作为颠倒。我们可以通过颠倒, 将LIFO变为FIFO，而且只有在需要dequeue的时候，才需要做颠倒的操作。
class MyQueue {
stack<int> a, b;
public:
/** Initialize your data structure here. */
MyQueue() {
}
/** Push element x to the back of queue. */
void push(int x) {
a.push(x);
}
/** Removes the element from in front of queue and returns that element. */
int pop() {
if (b.empty()) {
while (!a.empty()) {
b.push(a.top());
a.pop();
}
}
int ret = b.top();
b.pop();
return ret;
}
/** Get the front element. */
int peek() {
if (b.empty()) {
while (!a.empty()) {
b.push(a.top());
a.pop();
}
}
return b.top();
}
/** Returns whether the queue is empty. */
bool empty() {
return a.empty() && b.empty();
}
};
/**
* Your MyQueue object will be instantiated and called as such:
* MyQueue obj = new MyQueue();
* obj.push(x);
* int param_2 = obj.pop();
* int param_3 = obj.peek();
* bool param_4 = obj.empty();
*/
Implement Stack using Queues
那么如何用FIFO实现LIFO呢？解法可能不是那么明显，但却十分简单。每次push时，都把队列里的元素重新入对一遍，就把最后入对的放到第一个位置了。
总结
dfs 和 bfs 属于想法简单，但实现起来不容易，尤其是bug-free并且快速地实现更属不易。
由于考察的编程基础涉及广泛，面试官也特别喜欢考类似的题目。几个模版必须熟练背会才行。
队 和 栈 更是基础的数据结构。在计算机科学中随处可见，虽然很多时候不会直接考察，但很多算法都要用到。熟练手写stack 和 queue 和使用built-in的stack 和 queue是每个合格程序员的基础。
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