t-test（参数检验）

• Student's t-test 是由William Sealy Gosset 于1908年发表的统计检验方法，常用于检验样本的均值。单样本时，检验样本均值是否等于某一数值；双样本时，检验两个样本的均值是否相等。Student's t-test是我们通常所说的t-test 。

• 使用t检验时，样本必须满足以下条件：

  • 两个样本需来自正态总体（可以使用Shapiro-Wilk test，Kolmogorov-Smirnov test，或者用Q-Q plot来检验正态性）；
  • 两个样本的方差需相等（方差齐性，可通过F-test， Levene's test， Bartlett's test 等来检验）。

• 配对样本（paired-sample）和独立样本（independent sample）：一个对象做多次实验得到的样本，再做检验，称为配对样本；多个不同的对象做统计检验，称为独立样本。

• 样本大小：

  • 对于paired-sample，样本的大小不需要考虑，因为样本大小是相同的
  • 对于大小相同的两个样本，不管是方差齐或不齐，t-test 都能得到非常robust的结果；
  • 对于大小不同的两个样本，当两个样本并非来自正太总体时，不管是sample-size相等或不相等，结果也都不太好。 所以t-test对于正态性是比较敏感的。

• R语言函数

t.test(x, y = NULL, alternative = c("two.sided", "less", "greater"),
       mu = 0, paired = FALSE, var.equal = FALSE, conf.level = 0.95, ...)
# 部分参数说明：
# x, y: 我们这里主要讲two-sample 检验，所以x和y两个向量都需要提供，表示两个不同的样本。
# alternative: 选择时单侧检验还是双侧检验；
# mu: 单样本检验的时候用的参数；
# paired: 是否为配对样本检验；
# var.equal: 这个参数选择是否样本方差一样，默认时方差不一样，这时候底层实现的是welch's t-test；
#    如果方差一样，选择TRUE，则底层实现的是student's t-test。

Wilcox-test（非参数检验）

• 两个独立样本的t-test是检验两个样本的均值是否相等。而相对的，两个独立样本的wilcoxon-test 则是检验两个样本的中位数，或者说两个样本的分布是否有偏移。
• wilcox检验不需要数据的正态性
• wilcoxon test在计算统计量时是先将两个样本混到一起，然后对混合后的list进行从小到大排序，根据排序把两个样本的值分别转换成排序序数，最后比较两个样本的序数的大小。如果序数大的富集在其中一个样本，表明该样本相对另一个样本的值要更大，相反亦然。

参考

https://www.jianshu.com/p/c4890fc4c2dd
https://www.jianshu.com/p/9df4af9249c2