期权的智慧

原创：万维钢

我们人生在世不只有权利，还必须承担很多义务。理想的人生，一方面要通过行使权利而不断成长，让自己变得很厉害；另一方面又能安全、妥当地承担义务。

好运气，你能把它的效果最大化；坏的危险，你能把它限制在可控的范围之内。这简直就是人生的核心算法。

对这个算法最有发言权的必须是纳西姆·塔勒布。塔勒布所有的书里我最喜欢的一本，就是《反脆弱》。“反脆弱”这个概念现在已经深入人心了，要说怎么对付脆弱、怎么利用反脆弱，我看很多人的认识还不够，可能是因为其中的操作原理是一个数学思想。

其实这个思想并不难懂，我们先讲一点数学。

1.两种非线性

你可能经常听说“非线性”这个词，非线性的东西经常带给人们反直觉的故事……那什么是非线性呢？

咱们先说“线性”。线性，就是能按比例扩大。比如你买苹果，买一斤苹果是12块钱，那买10斤苹果就是120块钱 —— 输入值增加多少，输出值就会按照固定比例、相应地增加多少。画在图上，如果横坐标是输入，纵坐标是输出结果，你会得到一条直线，所以叫“线”性 ——

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而所谓非线性，就是结果和输入的关系不是直线、不成比例。比如喝啤酒，你喝一瓶啤酒觉得很愉快，那你喝两瓶啤酒获得的愉快度，是不是喝一瓶的两倍呢？不是。我们知道经济学有个著名的论断叫“边际效应递减”，喝啤酒就是个边际效应递减的事儿，它的曲线是下面这样的 ——

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随着你喝啤酒的瓶数增加，愉快度并不是直线上升的：它越升越慢，到达一个峰值之后可能还会下降。

如果所有事情都是线性的，我们这个世界就简单了。线性的意思是你的回报和你的付出成正比。你想要多大回报，就得付出多大努力，你撸起袖子加油干就行。然而现实并不是这样，有的人努力不大回报却很大，有的人拼命付出却只换回微薄的回报，还有的人一个小小的失误就带来了灾难性的后果……世界上大多数事情是非线性的。

很多人相信权利和义务应该对等，有多大权利就得承担多大义务……那是线性思维。非线性的世界里有时候很大的权利对应很小的义务，有时候很小的权利对应很大的义务。要想识别这两种局面，你就得理解两种非线性。

我们画一张图，横坐标是输入，纵坐标是得到的结果。第一种非线性，它的曲线是上凸下凹形状，英文叫 concave，比如喝啤酒 ——

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少喝是快乐的，喝到一定程度快乐就到顶了，再多喝就危险了，搞不好得送医院。这种曲线的共同特点是回报随着投入的边际效应递减，上升缓慢，到顶后越往后下降越厉害，会出负值，而且下不封底。

这就叫“脆弱”。请记住，脆弱，是一个数学概念，意思是这种上凸下凹的非线性曲线。它上行的利益有限，下行的危险却是无底的。

脆弱的东西容易出黑天鹅事件。举个例子，假设中央银行想要通过增发货币来振兴经济。一开始用这招效果确实不错，可是继续用就感觉没什么效果 —— 也许新增的货币都被基础建设和房产给吸收了，但是也没有发生通货膨胀，就好像怎么印钱都没用似的。可是经济没起色，央行只好继续超发……直到某一天，通货膨胀突然爆发了……

如果你判断一件事是上凸下凹的性质，如果那不是你的义务，你就应该能躲就躲。

第二种非线性，是上凹下凸的曲线，英文叫 convex。这是“反脆弱”的曲线。人的很多技能就是反脆弱曲线，比如说相声 ——

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想靠说相声挣钱是不太容易的。一开始学艺你纯粹是花时间受罪，根本上不了台，账面收益是负的。但是你的损失将是有限的。你不可能学相声不成还学出一身伤病来，说相声没有生命危险。但是只要达到演出水准，你就可以挣钱了。而且这是一条边际效应递增的曲线！随着水平的进步，你的收入是上不封顶的……说相声是个能出明星的领域，如果你说的比郭德纲还好，你的市场将是全国性的，你会挣很多很多钱。

下行风险有限，上行空间不封顶，像这样的事儿，如果有机会，你应该主动参与。这是我们想拿call期权的地方。

塔勒布把这个上凹下凸曲线称为“哲人石（philosopher's stone）”。以前鼓捣炼金术的学者，包括牛顿在内，他们有个传说。说为什么把普通金属变成黄金这件事儿总干不成呢？是因为缺少一个关键配料，也就是哲人石。事实上《哈利·波特与魔法石》的英国版本来就叫“philosopher's stone”，美国版才叫“sorcerer's stone”，变成了魔法师的石头……反正这个意思是找到上凹下凸的曲线，你就找到了能炼金的魔法石。

总而言之，边际效应递减的东西是脆弱的，我们应该小心；边际效应递增的东西是反脆弱的，是你想要的。

那应该如何应对脆弱和反脆弱的局面呢？

2.琴生不等式

一切问题都是数学问题。要知道怎么具体应对这两种非线性，我们就需要了解这两种非线性函数的一个数学性质，叫做“琴生不等式（Jensen's inequality）”，这个名字来自丹麦数学家约翰·琴生（Johan Jensen）。

用我们这一讲的语言，琴生不等式相当于是说，对于脆弱曲线，函数的平均值小于平均值的函数；对于反脆弱曲线，函数的平均值大于平均值的函数。

技术细节咱们就不讲了，但这个道理是说，对于脆弱的东西，你希望把输入弄得均匀一点，因为“平均值的函数”比较温和；而对于反脆弱的东西，你希望把它的输入弄得极端一点，因为先取“函数”获利最多。

这就是说对脆弱的东西，我们要把它分散开。我们还是以喝酒为例。一天喝五瓶白酒你就进急诊室了，但是如果你每天喝一小杯，两个月喝完，你就不会有任何问题。

传说有个国王的儿子做了坏事，国王要惩罚他，下令要用一块巨石砸他。手下人一看，也不能真把王子砸死啊，可又不能违反国王的命令，那怎么办呢？于是他们把这块巨石弄碎，分成若干块小石头，把小石头挨个砸在王子的身上……王子当然没事。脆弱害怕的是极端。在脆弱曲线上多走远一点点，损失就可能大很多。

再比如说城市交通。如果总共有20万辆车要上路，你希望它们分布得均衡一点，最好第一小时上10万辆，第二小时再上10万辆。而如果第一个小时上9万辆，第二个小时上11万辆，那第一个小时并不会降低多少通行时间，而第二个小时就有可能发生堵车。这是因为到了一定的临界值，堵车的下行风险会不成比例地增加。

为啥做项目只听说过延期没听说过提前完成的呢？因为项目是脆弱的，意外情况只会让它更麻烦。但简单的项目就不容易延期，为啥呢？因为你可以把它分散开。比如修路就是简单项目，你可以把路分成若干段，每个工程队负责一段，哪里有意外状况不会影响到其他地方。可是像修桥、特别是像软件工程这种复杂项目就不一样了，你没法分段！那就特别脆弱。

脆弱的，你就要让它均匀。

3.酒要少吃，事要多知

单田芳有一句话叫“酒要少吃，事要多知”，说喝酒要每次少喝点，但是了解知识呢，你多了解一些没有坏处。为什么呢？因为知识是个反脆弱的东西。

你不希望反脆弱的东西均匀分布。比如我是个网络小说爱好者，我时间有限每天只能追三部小说。起点中文网可能有几万个作者，我希望他们的才华最好都集中在我追的那三个作者身上。我对提高全中国人民的踢足球水平不感兴趣，我们只需要大约两千个职业球员和几十个球星。

当然，为了出球星，你必须广撒网去找，你需要巨大的足球人口……但是，你不希望他们的才华平均分布。你喜欢极端。

塔勒布在《随机生存的智慧：黑天鹅语录》这本书中有句话说：

「一百个人里面，50%的财富，90%的想象力，和 100%的智识勇气，都会集中在某一个人身上 —— 不一定是同一个人。」

我们观察这个世界，那些分布不均匀的东西，也许它就有集中的好处。也许之所以集中，就是因为你那是一个反脆弱的东西。

为什么市场经济中的财富常常集中在少数人手里呢？因为钱能生钱，钱越多就越容易增长。为什么总是少数公司特别能创新，多数公司都平庸呢？因为创新能力也有集中优势。你不希望每个城市有个创新公司，每个公司有个牛人，你希望发挥牛人的聚集效应。在反脆弱曲线上多走远一点点，收获就会大很多。

我们说广撒网有利于发现机会，但撒网只是第一步。发现好的方向，你得让它成长才行，否则你无法收割利润。学习是个反脆弱的过程，你得保持开放的态度对什么都愿意了解，但是你不想给每个领域平均分配学习时间。把大部分时间用于一本特别难的书，你才能有巨大的收获。你需要大胆地开始，无情地放弃。

塔勒布据此提出“杠铃原则”：大部分资源用在最低风险的东西上，少量资源用于追逐最高的风险。

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下面这张图能帮助你记忆这两种非线性曲线：上凹下凸曲线就好像是一个笑脸，是我们喜欢的；上凸下凹曲线是一个皱眉的表情，是容易出问题的……

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此图来自塔勒布。本节其他图片则是我用 Mathematica 画的。

这个心法是在生活中寻找这两种曲线。增加一点点投入，它的输出是边际效应递减，还是边际效应递增的？它的风险和利益是怎样的一种不对称性呢？