【课堂实录】商的变化规律

A类目标：通过猜测、验证、比较，体会“变”与“不变”的数学现象。

B类目标：理解掌握商的变化规律，并会应用规律进行简便计算。

C类目标：利用商的变化规律解决问题。

重点：发现规律，掌握规律。

难点：运用商的变化规律进行简便运算。

学情分析：学生已经掌握了积的变化规律，并能应用规律熟练的进行计算。对于本单元除数是两位数的笔算除法的基本方法学生也已掌握。所以本节课利用学生已有的计算机能，通过猜测验证，激发学生自己发现商的变化规律，并利用这些规律进行除法的简便计算。

课堂挑战一：利用迁移的方法大胆猜测。

师:在前面的学习中,我们已经学习了积的变化规律，谁来跟大家分享?

生1:一个因数不变,另一个因数乘或除以几,积也乘或除以几。

生2:一个因数乘几或除以几,另一个因数除以几或乘几,积不变。

师:我们都知道乘法和除法有着密切的关系,我们发现了乘法中有这样的规律,那么，在除法中是否也存在着类似的规律呢?我们能不能大胆的猜测一下？

(板书：被除数÷除数=商)

【课堂实录】商的变化规律

生1:除数不变,被除数乘几,商也跟着乘几。

生2:除数不变,被除数除以几,商也除以几。

生3:被除数不变,除数乘几,商反而要除以几。

生4:被除数不变,除数除以几,商反而要乘几。

生5:被除数乘几,除数也乘几,商是不变的。

生6:我觉得被除数乘几,除数反而要除以几,商才不变。

(根据学生的猜测进行板书)

课堂挑战二：验证猜测、研究规律。

师:同学们能够大胆的猜测非常好，但仅仅停留在猜测上是不行的，我们下一步应该怎么办?

生:验证。

师:你们打算怎样来验证?

生:可以列算式来试一试。

师:举例验证确实是个好方法,同学们可以小组合作,把你们所举的算式和结论写在练习本上。(学生验证，板演展示）

验证第一种猜测:除数不变,被除数和商的变化规律。

生1:我举的例子是:10÷2=5,如果2不变,10乘2,商就会变成10,也乘了2,所以结论是:除数不变,被除数乘几,商也随着乘几。

生2:我举的例子是:15÷3=5,如果除数3不变,15除以5,等于3,商就会变成1,也除以了5,所以结论是:除数不变,被除数除以几,商也随着除以几。

生3：还可以把这两句话总结在一起：除数不变，被除数乘几或除以几，商也乘几或除以几。

生4：还要加上“0除外，因为0不能做除数”。

师：你们太棒了，老师为你们点赞！

验证第二种猜测:被除数不变,除数和商的变化规律。

生1:我举的例子是12÷3=4，被除数12 不变，除数3乘2得6，商就变成了2。所以：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。

生2：我举的例子是：18÷6=3,被除数不变，除数6除以3，上变成了9。所以：被除数不变，除数除以几，商就乘以几。

师：以上两种猜测通过大家的验证，都正确。接下来我们分组验证以下两位同学的猜测。

【课堂实录】商的变化规律

（生5的猜测:被除数乘几,除数也乘几,商是不变的。

生6的猜测:我觉得被除数乘几,除数反而要除以几,商才不变。）

a组生1：我举的例子是8÷4=2,被除数8乘2，除数4也乘2，结果商还是2。所以，被除数乘几,除数也乘几,商是不变的。

b组生1：我举的例子也是8÷4=2，被除数8乘2，除数4除以2，结果商是8。所以，被除数乘几，除数反而除以几，商变大了。

师：如果被除数除以3，除数反而乘3呢？如：18÷2＝9试试看

师：根据我们的验证发现，商的变化规律有这么多，你能很快根据规律说出下面各题的结果吗？

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