leetcode探索初级算法之数字

1. Fizz Buzz

写一个程序，输出从 1 到 n 数字的字符串表示。
1.如果 n 是3的倍数，输出“Fizz”；
2.如果 n 是5的倍数，输出“Buzz”；
3.如果 n 同时是3和5的倍数，输出 “FizzBuzz”。

# Fizz Buzz
# 写一个程序，输出从 1 到 n 数字的字符串表示。
# 1. 如果 n 是3的倍数，输出“Fizz”；
# 2. 如果 n 是5的倍数，输出“Buzz”；
# 3. 如果 n 同时是3和5的倍数，输出 “FizzBuzz”。


class Solution:
    def fizzBuzz(self, n: int):
        result = []
        for i in range(1, n + 1):
            if i % 15 == 0:
                result.append('FizzBuzz')
            elif i % 3 == 0:
                result.append('Fizz')
            elif i % 5 == 0:
                result.append('Buzz')
            else:
                result.append(str(i))
        return result

2. 计数质数

统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

# 计数质数
# 统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

# 使用厄拉多塞筛法
# 西元前250年，希腊数学家厄拉多塞(Eeatosthese)想到了一个非常美妙的质数筛法，
# 减少了逐一检查每个数的的步骤，可以比较简单的从一大堆数字之中，筛选出质数来，这方法被称作厄拉多塞筛法(Sieve of Eeatosthese)。
# 具体操作：
# 先将 2~n 的各个数放入表中，
# 然后在2的上面画一个圆圈，
# 然后划去2的其他倍数；
# 第一个既未画圈又没有被划去的数是3，将它画圈，再划去3的其他倍数；
# 现在既未画圈又没有被划去的第一个数是5，将它画圈，并划去5的其他倍数……
# 依次类推，一直到所有小于或等于n的各数都画了圈或划去为止。这时，表中画了圈的以及未划去的那些数正好就是小于 n 的素数。


class Solution:
    def countPrimes(self, n: int) -> int:
        if n < 3:
            return 0
        primes = [0] + [0] + [1] * (n-2)
        for i in range(2, n // 2 + 1):
            if primes[i]:
                primes[i*i:n:i] = [0] * len(primes[i*i:n:i])
        return sum(primes)

3. 3的幂

给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 3 的幂次方。

# 3的幂
# 给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 3 的幂次方。


class Solution:
    def isPowerOfThree(self, n: int) -> bool:
        if n == 0:
            return False
        # while n > 1:
        #     n = n / 3
        # return n == 1
        while n % 3 == 0:
            n = n / 3
        return n == 1

4. 罗马数字转整数

罗马数字包含以下七种字符: I， V， X， L，C，D 和 M。
字符 数值
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。
通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例， 例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。
同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：
I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。
给定一个罗马数字，将其转换成整数。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

# 罗马数字转整数
# 罗马数字包含以下七种字符: I， V， X， L，C，D 和 M。
#
# 字符          数值
# I             1
# V             5
# X             10
# L             50
# C             100
# D             500
# M             1000
# 例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做  XXVII, 即为 XX + V + II 。
#
# 通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，
# 例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。
# 同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：
#
# I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
# X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
# C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。
# 给定一个罗马数字，将其转换成整数。输入确保在 1 到 3999 的范围内。


class Solution:
    def romanToInt(self, s: str) -> int:
        a = {'I': 1, 'V': 5, 'X': 10, 'L': 50, 'C': 100, 'D': 500, 'M': 1000}
        ans = 0
        for i in range(len(s)):
            if i < len(s) - 1 and a[s[i]] < a[s[i + 1]]:
                ans -= a[s[i]]
            else:
                ans += a[s[i]]
        return ans