1、时间序列分解

1.1 时间序列的组成部分

一个时间序列往往是一下几类变化形式的叠加或耦合：长期趋势(Secular trend,T)，季节变动(Seasonal Variation,S)，循环波动(Cyclical Variation,C)，不规则波动(Irregular Variation,I):

长期趋势T
长期趋势指现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态。

季节波动S
季节波动是由于季节的变化引起的现象发展水平的规则变动

循环波动C
循环波动指以若干年为期限，不具严格规则的周期性连续变动

不规则波动I
不规则波动指由于众多偶然因素对时间序列造成的影响

1.2 时间序列分解模型

加法模型

加法模型的形式如下：

加法模型中的四种成分之间是相互独立的，某种成分的变动并不影响其他成分的变动。各个成分都用绝对量表示，并且具有相同的量纲。

乘法模型

乘法模型的形式如下：

乘法模型中四种成分之间保持着相互依存的关系，一般而言，长期趋势用绝对量表示，具有和时间序列本身相同的量纲，其他成分则用相对量表示。

加乘混合模型

1.3 时间序列的长期趋势分析

移动平均法
在原时间序列内依次求连续若干期的平均数作为其某一期的趋势值，如此逐项递移求得一系列的移动平均数，形成一个平均数时间序列。计算方式如下：

中心化移动平均

如果N为奇数，则把N期的移动平均值作为中间一期的趋势值。

如果N为偶数，则将移动平均数再进行一次两项移动平均。

化简得到：

时间回归法
使用回归分析中的最小二乘法，以时间t或t的函数为自变量拟合趋势方程。常用的趋势方程如下：

1.4 时间序列季节变动分析

乘法模型-季节指数
乘法模型中的季节成分通过季节指数来反映。常用的方法称为移动平均趋势剔除法。步骤如下：

举个例子，假设我们的数据如下：

计算过程如下：

季节调整后的序列为：

1.4 时间序列循环变动分析

通常通过剩余法来计算循环变动成分C：

1. 如果有季节成分，计算季节指数，得到季节调整后的数据TCI
2. 根据趋势方程从季节调整后的数据中消除长期趋势，得到序列CI
3. 对消去季节成分和趋势值的序列CI进行移动平均以消除不规则波动 ，得到循环变动成分C

上面的例子中循环变动成分的计算过程如下：

1.5 时间序列不规则变动分析

如有需要，可以进一步分解出不规则变动成分：