STL 分解

STL 表示基于损失的季节性分解的过程。该技术能够将时间序列信号分解为三个部分：季节性变化（seasonal）、趋势变化（trend）和剩余部分（residue）。

由上到下依次为：原始时间序列和使用 STL 分解得到的季节变化部分、趋势变化部分以及残差部分。

顾名思义，这种方法适用于季节性的时间序列，这是比较常见的情况。

分析残差的偏差，然后引入残差阈值，这样就能得到一种异常检测得算法。

这里不太明显的地方是，我们为了得到更可靠的异常检测结果，使用了绝对中位偏差。该方法目前最好的实现是 Twitter 的异常检测库，它使用了 Generalized Extreme Student Deviation（广义的 ESD 算法）测试残差点是否是一个离群点。

优点

该方法的优点在于其简单性和健壮性。它可以处理很多不同的情况，并且所有的异常情况仍然可以直观解释。

它主要擅长于附加的异常值检测。如果想要检测一些水平变化，则可以对移动平均信号进行分析。

缺点

该方法的缺点是在调整选项方面过于死板。你所能做的只有通过显著性水平来调整置信区间。

当信号特征发生了剧烈变化时，该方法就失效了。例如，跟踪原本对公众是关闭状态的，却突然对公众开放的网站用户数量。在这种情况下，就应该分别跟踪在启动开放之前和开放之后发生的异常。

分类回归树

分类回归树（CART）是目前最稳健、最有效的机器学习技术之一。它也可以应用于异常检测问题。

• 首先，可以使用监督学习来训练分类树对异常和非异常数据点进行分类。这里需要标记好的异常数据点。
• 第二种方法，可以使用无监督学习算法来训练 CART 来预测时序数据的下一个数据点，得到和 STL 分解方法类似的置信区间或预测误差。然后使用广义的 ESD 算法来测试或者使用 Grubbs 检验算法来检查数据点是否位于置信区间之内。
  
  实际的时序数据（绿色），CART 模型预测的时序数据（蓝色），异常检测算法检测到的异常。

分类树学习的最流行实现是 xgboost 库。

优点

这种方法的优点是它不受信号结构的任何约束，而且可以引入许多的特征参数进行学习，以获得更为复杂的模型。

缺点

该方法的缺点是会出现越来越多的特征，这很快会影响到整体的计算性能。在这种情况下，你应该有意识地选择有效特征。

ARIMA 模型

自回归移动平均模型（ARIMA）是一种设计上非常简单的方法，但其效果足够强大，可以预测信号并发现其中的异常。

该方法的思路是从过去的几个数据点来生成下一个数据点的预测，在过程中添加一些随机变量（通常是添加白噪声）。以此类推，预测得到的数据点可以用来生成新的预测。很明显：它会使得后续预测信号数据更平滑。

使用这种方法最困难的部分是选择差异数量、自动回归数量和预测误差系数。

每次使用新信号时，你都应该构建一个新的 ARIMA 模型。

该方法的另一个障碍是信号经过差分后应该是固定的。也就是说，这意味着信号不应该依赖于时间，这是一个比较显著的限制。

异常检测是利用离群点来建立一个经过调整的信号模型，然后利用 t-统计量来检验该模型是否比原模型能更好的拟合数据。

利用原始 ARIMA 模型和对异常值进行调整的 ARIMA 模型构建的两个时间序列。

该方法最受欢迎的实现是 R 语言中的 tsoutliers 包。在这种情况下，你可以找到适合信号的 ARIMA 模型，它可以检测出所有类型的异常。

指数平滑方法

指数平滑方法与 ARIMA 方法非常相似。基本的指数模型等价于 ARIMA (0, 1, 1) 模型。

从异常检测的角度来看，最有趣的方法是 Holt-Winters 季节性方法。该方法需要定义季节性周期，比如周、月、年等等。

如果需要跟踪多个季节周期，比如同时跟踪周和年周期，那么应该只选择一个。通常是选择最短的那个：所以这里我们就应该选择周季节。

这显然是该方法的一个缺点，它会大大影响整体的预测范围。

和使用 STL 或 CARTs 方法一样，我们可以通过统计学方法对离群值进行统计来实现异常检测。

神经网络

与 CART 方法一样，神经网络有两种应用方式：监督学习和无监督学习。

我们处理的数据是时间序列，所以最适合的神经网络类型是 LSTM。如果构建得当，这种循环神经网络将可以建模实现时间序列中最复杂的依赖关系，包括高级的季节性依赖关系。

如果存在多个时间序列相互耦合，该方法也非常有用。