1.将一根木棒截成三段，问能够组成三角形的概率；

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设线段长度为a，任意分成三段长分别为x，y和a-x-y，显然有x>0，y>0，a-x-y>0，将这三个约束条件画到(x,y)二维平面坐标系上，这三条直线围成了一个直角三角形即为可行域（图1）。

而这三段长能构成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边，也就是下面三个不等式得同时成立：
x + y > a - x - y (x + y > a/2)
x + a - x - y > y (y < a/2)
y + a - x - y > x (x < a/2)

我们把上面三个不等式也画在平面直角坐标系中，可以看到可行域为图2中绿色的小三角形，其面积为:(1/8)a^2 ，占整个三角形的1/4。

故此三段能构成三角形的概率为1/4。

2.在圆上任取三点，问能够组成锐角、直角、钝角三角形的概率；

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圆周上任意取三点组成直角三角形的概率为0！
不失一般性，我们在一个单位圆上做分割，下图中两点之间的弧长用对应的字母表示：

这时，根据圆周角与所夹弧长的关系可以把该问题转化为几何概型：

三角形为锐角三角形的充要条件是三条弧长都小于π；
三角形为直角三角形的充要条件是三条弧长只有一条等于π；
三角形为钝角三角形的充要条件是三条弧长只有一条大于π。
将几何概型表现在坐标轴上：

其中，ΔAOB的所围成区域的点集表示了全概率空间，S3 表示组成锐角三角形的事件，根据面积比可以得到概率为; 而三条红线在ΔAOB中所截断线段的长度代表组成直角三角形的事件，其概率为0；S1+S2+S44
表示组成钝角三角形的事件，其概率为3/4.

3.共有25匹马，找出最快的3匹，只有5个赛道，每次比赛只能得到5匹马的速度排序，最少需要多少次比赛;

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4 有两瓶红蓝墨水，体积一样，现在从红墨水中舀一勺加入蓝墨水中，搅拌均匀后，在从蓝墨水中舀一勺加到红墨水中，试问这两瓶墨水哪瓶纯度更高。
答案：纯度一样高。

5 已知32瓶药水中含有一瓶毒药，小白鼠喝了之后1小时内会出现中毒现象，先用若干小白鼠试药，问一小时内最少需要多少只小白鼠才能试出哪瓶有毒？
思想就是将药进行编号，并转化成二进制序列，每只老鼠代表其中的一位，根据该位的值，来表明老鼠是否喝了该瓶药。以该题为例，首先对药进行编号，从1开始直到31，第32瓶不需要测，如果喝了其中的31瓶，没有老鼠死亡，那肯定是这瓶没试的药有毒；比如当药的编号为11时，其对应的二进制序列1011，从右边数起，第一位为1，表明第一只老鼠喝了这瓶药，第二位为0，表明第二只老鼠没有喝这瓶药，其他以此类推。当第1、2、4三只老鼠死亡时，就知道编号为11的药有毒。当要测31瓶药时，则需要5位二进制，因为五位二进制正好可以表示00001，00010，…，11111，对应十进制即时1至31。
6 有n个座位，乘客排队上车，对号入座，假定第一个乘客的车票不慎丢失，该乘客任选一个座位坐下，后面的乘客持票上车，如果自己的座位空着，则坐在自己座位上，否则任选一个座位坐下。计算最后一个乘客能做到自己位置的概率。
第一个乘客选每一个位置的概率都是1 n \frac{1}{n}
n
1
​
，假如第一个乘客做到了第i个位置，那么第二个乘客到第(i-1)个乘客都能做到自己的座位上，这时变成了从(n-i+1)个乘客的选座问题，因此，这题可以考虑用动态规划求解。

根据p ( 1 ) = 1 , p ( 2 ) = 1/2 ，进行递推求解，可以求出当n > 1 时，p ( n ) = 1/2