题目

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数 n ，返回所有不同的 **n 皇后问题 的解决方案。每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。
输入：n = 1
输出：[["Q"]]

提示：

1 <= n <= 9

解题思路

回溯：皇后必须每行每列都只有一个,每次递归搜索一行,枚举列,尝试放置皇后,可用回溯。

回溯

class Solution {
    int n;
    List<List<String>> ans = new ArrayList<>();
    char[] c;
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        //根据坐标系关系可知当选则坐标(x,y)则其他坐标不能包含x,y且y2-x2!=y-x,y2+x2!=y+x
        //每个皇后占据一行/一列 可固定行枚举列
        this.n = n;
        c = new char[n];
        Arrays.fill(c,'.');
        //枚举皇后在第一行的可能位置
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            int[] res = new int[n];
            res[0] = i;
            dfs(res,1);
        }
        return ans;
    }

    //index表示当前数量 找下一个满足条件的坐标列cur[index]
    void dfs(int[] cur,int index) {
        //如果找到了n个满足题意结果+1
        if(index == n) {
            List<String> list = new ArrayList<String>();
            for(int i = 0; i < n; i++) {
                c[cur[i]] = 'Q';
                list.add(new String(c));
                c[cur[i]] = '.';
            }
            ans.add(list);
            return;
        }
        //枚举列
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            //判断是否有满足的列
            boolean ok = true;
            for(int i = 0; i < index; i++) {
                if(!check(i,cur[i],index,j)) {
                    ok = false;
                    break;
                }
            }
            if(ok) {
                cur[index] = j;
                dfs(cur,index+1);
                cur[index] = 0;
            }
        }
    }
    boolean check(int i,int j,int x,int y) {
        return !(j == y || j-i == y-x || j+i == y+x); //i == x可去掉 因为找新的一行肯定不等
    }
}