深入理解JavaScript函数式编程

JavaScript函数式编程

大家都知道JavaScript可以作为面向对象或者函数式编程语言来使用，一般情况下大家理解的函数式编程无非包括副作用、函数组合、柯里化这些概念，其实并不然，如果往深了解学习会发现函数式编程还包括非常多的高级特性，比如functor、monad等。国外课程网站egghead上有个教授（名字叫Frisby）基于JavaScript讲解的函数式编程非常棒，主要介绍了box、semigroup、monoid、functor、applicative functor、monad、isomorphism等函数式编程相关的高级主题内容。整个课程大概30节左右，本篇文章主要是对该课程的翻译与总结，有精力的强烈推荐大家观看原课程 Professor Frisby Introduces Composable Functional JavaScript 。

1. 使用容器（Box）创建线性数据流

普通函数是这样的：

function nextCharForNumberString (str) {
  const trimmed = str.trim();
  const number = parseInt(trimmed);
  const nextNumber = number + 1;
  return String.fromCharCode(nextNumber);
}

const result = nextCharForNumberString(' 64');
console.log(result); // "A"

如果借助Array，可以这样实现：

const nextCharForNumberString = str =>
    [str]
    .map(s => s.trim())
    .map(s => parseInt(s))
    .map(i => i + 1)
    .map(i => String.fromCharCode(i));

const result = nextCharForNumberString(' 64');
console.log(result); // ["A"]

这里我们把数据str装进了一个箱子（数组），然后连续多次调用箱子的map方法来处理箱子内部的数据。这种实现已经可以感受到一些奇妙之处了。再看一种基本思想相同的实现方式，只不过这次我们不借助数组，而是自己实现箱子：

const Box = x => ({
  map: f => Box(f(x)),
  fold: f => f(x),
  toString: () => `Box(${x})`
});

const nextCharForNumberString = str =>
    Box(str)
    .map(s => s.trim())
    .map(s => parseInt(s))
    .map(i => i + 1)
    .map(i => String.fromCharCode(i));

const result = nextCharForNumberString(' 64');
console.log(String(result)); // "Box(A)"

至此我们自己动手实现了一个箱子。连续使用map可以组合一组操作，以创建线性的数据流。箱子中不仅可以放数据，还可以放函数，别忘了函数也是一等公民：

const Box = x => ({
  map: f => Box(f(x)),
  fold: f => f(x),
  toString: () => `Box(${x})`
});

const f0 = x => x * 100; // think fo as a data
const add1 = f => x => f(x) + 1; // think add1 as a function
const add2 = f => x => f(x) + 2; // think add2 as a function
const g = Box(f0)
.map(f => add1(f))
.map(f => add2(f))
.fold(f => f);

const res = g(1);
console.log(res); // 103

这里当你对一个函数容器调用map时，其实是在做函数组合。

2. 使用Box重构命令式代码

这里使用的Box跟上一节一样：

const Box = x => ({
  map: f => Box(f(x)),
  fold: f => f(x),
  toString: () => `Box(${x})`
});

命令式moneyToFloat：

const moneyToFloat = str =>
    parseFloat(str.replace(/\$/g, ''));

Box式moneyToFloat：

const moneyToFloat = str =>
    Box(str)
    .map(s => s.replace(/\$/g, ''))
    .fold(r => parseFloat(r));

我们这里使用Box重构了moneyToFloat，Box擅长的地方就在于将嵌套表达式转成一个一个的map，这里虽然不是很复杂，但却是一种好的实践方式。

命令式percentToFloat：

const percentToFloat = str => {
  const replaced = str.replace(/\%/g, '');
  const number = parseFloat(replaced);
  return number * 0.01;
};

Box式percentToFloat：

const percentToFloat = str =>
    Box(str)
    .map(str => str.replace(/\%/g, ''))
    .map(replaced => parseFloat(replaced))
    .fold(number => number * 0.01);

我们这里又使用Box重构了percentToFloat，显然这种实现方式的数据流更加清晰。

命令式applyDiscount：

const applyDiscount = (price, discount) => {
  const cost = moneyToFloat(price);
  const savings = percentToFloat(discount);
  return cost - cost * savings;
};

重构applyDiscount稍微麻烦点，因为该函数有两条数据流，不过我们可以借助闭包：

Box式applyDiscount：

const applyDiscount = (price, discount) =>
    Box(price)
    .map(price => moneyToFloat(price))
    .fold(cost =>
        Box(discount)
        .map(discount => percentToFloat(discount))
        .fold(savings => cost - cost * savings));

现在可以看一下这组代码的输出了：

const result = applyDiscount('$5.00', '20%');

console.log(String(result)); // "4"

如果我们在moneyToFloat和percentToFloat中不进行拆箱（即fold），那么applyDiscount就没必要在数据转换之前先装箱（即Box）了：

const moneyToFloat = str =>
    Box(str)
    .map(s => s.replace(/\$/g, ''))
    .map(r => parseFloat(r)); // here we don't fold the result out

const percentToFloat = str =>
    Box(str)
    .map(str => str.replace(/\%/g, ''))
    .map(replaced => parseFloat(replaced))
    .map(number => number * 0.01); // here we don't fold the result out

const applyDiscount = (price, discount) =>
    moneyToFloat(price)
    .fold(cost =>
        percentToFloat(discount)
        .fold(savings => cost - cost * savings));

const result = applyDiscount('$5.00', '20%');

console.log(String(result)); // "4"

3. 使用Either进行分支控制

Either的意思是两者之一，不是Right就是Left。我们先实现Right：

const Right = x => ({
  map: f => Right(f(x)),
  toString: () => `Right(${x})`
});

const result = Right(3).map(x => x + 1).map(x => x / 2);
console.log(String(result)); // "Right(2)"

这里我们暂且不实现Right的fold，而是先来实现Left：

const Left = x => ({
  map: f => Left(x),
  toString: () => `Left(${x})`
});

const result = Left(3).map(x => x + 1).map(x => x / 2);
console.log(String(result)); // "Left(3)"

Left容器跟Right是不同的，因为Left完全忽略了传入的数据转换函数，保持容器内部数据原样。有了Right和Left，我们可以对程序数据流进行分支控制。考虑到程序中经常会存在异常，因此容器通常都是未知类型RightOrLeft。

接下来我们实现Right和Left容器的fold方法，如果未知容器是Right，则使用第二个函数参数g进行拆箱：

const Right = x => ({
  map: f => Right(f(x)),
  fold: (f, g) => g(x),
  toString: () => `Right(${x})`
});

如果未知容器是Left，则使用第一个函数参数f进行拆箱：

const Left = x => ({
  map: f => Left(x),
  fold: (f, g) => f(x),
  toString: () => `Left(${x})`
});

测试一下Right和Left的fold方法：

const result = Right(2).map(x => x + 1).map(x => x / 2).fold(x => 'error', x => x);
console.log(result); // 1.5

const result = Left(2).map(x => x + 1).map(x => x / 2).fold(x => 'error', x => x);
console.log(result); // 2

借助Either我们可以进行程序流程分支控制，例如进行异常处理、null检查等。

下面看一个例子：

const findColor = name =>
    ({red: '#ff4444', blue: '#3b5998', yellow: '#fff68f'})[name];

const result = findColor('red').slice(1).toUpperCase();
console.log(result); // "FF4444"

这里如果我们给函数findColor传入green，则会报错。因此可以借助Either进行错误处理：

const findColor = name => {
  const found = {red: '#ff4444', blue: '#3b5998', yellow: '#fff68f'}[name];
  return found ? Right(found) : Left(null);
};

const result = findColor('green')
            .map(c => c.slice(1))
            .fold(e => 'no color',
                 c => c.toUpperCase());
console.log(result); // "no color"

更进一步，我们可以提炼出一个专门用于null检测的Either容器，同时简化findColor代码：

const fromNullable = x =>
    x != null ? Right(x) : Left(null); // [!=] will test both null and undefined

const findColor = name =>
    fromNullable({red: '#ff4444', blue: '#3b5998', yellow: '#fff68f'}[name]);

4. 利用chain解决Either的嵌套问题

看一个读取配置文件config.json的例子，如果位置文件读取失败则提供一个默认端口3000，命令式代码实现如下：

const fs = require('fs');

const getPort = () => {
  try {
    const str = fs.readFileSync('config.json');
    const config = JSON.parse(str);
    return config.port;
  } catch (e) {
    return 3000;
  }
};

const result = getPort();
console.log(result); // 8888 or 3000

我们使用Either重构：

const fs = require('fs');

const tryCatch = f => {
  try {
    return Right(f());
  } catch (e) {
    return Left(e);
  }
};

const getPort = () =>
    tryCatch(() => fs.readFileSync('config.json'))
    .map(c => JSON.parse(c))
    .fold(
        e => 3000,
        obj => obj.port
    );

const result = getPort();
console.log(result); // 8888 or 3000

重构后就完美了吗？我们用到了JSON.parse，如果config.json文件格式有问题，程序就会报错：

SyntaxError: Unexpected end of JSON input

因此需要针对JSON解析失败做异常处理，我们可以继续使用tryCatch来解决这个问题：

const getPort = () =>
    tryCatch(() => fs.readFileSync('config.json'))
    .map(c => tryCatch(() => JSON.parse(c)))
    .fold(
        left => 3000, // 第一个tryCatch失败
        right => right.fold( // 第一个tryCatch成功
            e => 3000, // JSON.parse失败
            c => c.port
        )
    );

这次重构我们使用了两次tryCatch，因此导致箱子套了两层，最后需要进行两次拆箱。为了解决这种箱子套箱子的问题，我们可以给Right和Left增加一个方法chain：

const Right = x => ({
  chain: f => f(x),
  map: f => Right(f(x)),
  fold: (f, g) => g(x),
  toString: () => `Right(${x})`
});

const Left = x => ({
  chain: f => Left(x),
  map: f => Left(x),
  fold: (f, g) => f(x),
  toString: () => `Left(${x})`
});

当我们使用map，又不想在数据转换之后又增加一层箱子时，我们应该使用chain：

const getPort = () =>
    tryCatch(() => fs.readFileSync('config.json'))
    .chain(c => tryCatch(() => JSON.parse(c)))
    .fold(
        e => 3000,
        c => c.port
    );

5. 命令式代码使用Either实现举例

const openSite = () => {
  if (current_user) {
      return renderPage(current_user);
    }
    else {
      return showLogin();
    }
};

const openSite = () =>
    fromNullable(current_user)
    .fold(showLogin, renderPage);

const streetName = user => {
  const address = user.address;
  if (address) {
    const street = address.street;
    if (street) {
      return street.name;
    }
  }
  return 'no street';
};

const streetName = user =>
    fromNullable(user.address)
    .chain(a => fromNullable(a.street))
    .map(s => s.name)
    .fold(
        e => 'no street',
        n => n
    );

const concatUniq = (x, ys) => {
  const found = ys.filter(y => y ===x)[0];
  return found ? ys : ys.concat(x);
};

const cancatUniq = (x, ys) =>
    fromNullable(ys.filter(y => y ===x)[0])
    .fold(null => ys.concat(x), y => ys);

const wrapExamples = example => {
  if (example.previewPath) {
    try {
      example.preview = fs.readFileSync(example.previewPath);
    }
    catch (e) {}
  }
  return example;
};

const wrapExamples = example =>
    fromNullable(example.previewPath)
    .chain(path => tryCatch(() => fs.readFileSync(path)))
    .fold(
        () => example,
        preivew => Object.assign({preview}, example)
    );

6. 半群

半群是一种具有concat方法的类型，并且该concat方法满足结合律。比如Array和String：

const res = "a".concat("b").concat("c");
const res = [1, 2].concat([3, 4].concat([5, 6])); // law of association

我们自定义Sum半群，Sum类型用来求和：

const Sum = x => ({
  x,
  concat: o => Sum(x + o.x),
  toString: () => `Sum(${x})`
});

const res = Sum(1).concat(Sum(2));
console.log(String(res)); // "Sum(3)"

继续自定义All半群，All类型用来级联布尔类型：

const All = x => ({
  x,
  concat: o => All(x && o.x),
  toString: () => `All(${x})`
});

const res = All(true).concat(All(false));
console.log(String(res)); // "All(false)"

继续定义First半群，First类型链式调用concat方法不改变其初始值：

const First = x => ({
  x,
  concat: o => First(x),
  toString: () => `First(${x})`
});

const res = First('blah').concat(First('ice cream'));
console.log(String(res)); // "First(blah)"

7. 半群举例

这里先占位，回头再补充。

const acct1 = Map({
  name: First('Nico'),
  isPaid: All(true),
  points: Sum(10),
  friends: ['Franklin']
});

const acct2 = Map({
  name: First('Nico'),
  isPaid: All(false),
  points: Sum(2),
  friends: ['Gatsby']
});

const res = acct1.concat(acct2);
console.log(res);

8. monoid

半群满足结合律，如果半群还具有幺元（单位元），那么就是monoid。幺元与其他元素结合时不会改变那些元素，可以用公式表示如下：

e・a = a・e = a

我们将半群Sum升级实现为monoid只需实现一个empty方法，调用改方法即可得到该monoid的幺元：

const Sum = x => ({
  x,
  concat: o => Sum(x + o.x),
  toString: () => `Sum(${x})`
});

Sum.empty = () => Sum(0);

const res = Sum.empty().concat(Sum(1).concat(Sum(2)));
// const res = Sum(1).concat(Sum(2)).concat(Sum.empty());
console.log(String(res)); // "Sum(3)"

接着我们继续将All升级实现为monoid：

const All = x => ({
  x,
  concat: o => All(x && o.x),
  toString: () => `All(${x})`
});

All.empty = () => All(true);

const res = All(true).concat(All(true)).concat(All.empty());
console.log(String(res)); // "All(true)"

如果我们尝试着将半群First也升级为monoid就会发现不可行，比如First('hello').concat(…)的结果恒为hello，但是First.empty().concat(First('hello'))的结果就不一定是hello了，因此我们无法将半群First升级为monoid。这也说明monoid一定是半群，但是半群不一定是monoid。半群需要满足结合律，monoid不仅需要满足结合律，还必须存在幺元。

9. monoid举例

Sum（求和）：

const Sum = x => ({
  x,
  concat: o => Sum(x + o.x),
  toString: () => `Sum(${x})`
});

Sum.empty = () => Sum(0);

Product（求积）：

const Product = x => ({
  x,
  concat: o => Product(x * o.x),
  toString: () => `Product(${x})`
});

Product.empty = () => Product(1);

const res = Product.empty().concat(Product(2)).concat(Product(3));
console.log(String(res)); // "Product(6)"

Any（只要有一个为true即返回true，否则返回false）：

const Any = x => ({
  x,
  concat: o => Any(x || o.x),
  toString: () => `Any(${x})`
});

Any.empty = () => Any(false);

const res = Any.empty().concat(Any(false)).concat(Any(false));
console.log(String(res)); // "Any(false)"

All（所有均为true才返回true，否则返回false）：

const All = x => ({
  x,
  concat: o => All(x && o.x),
  toString: () => `All(${x})`
});

All.empty = () => All(true);

const res = All(true).concat(All(true)).concat(All.empty());
console.log(String(res)); // "All(true)"

Max（求最大值）：

const Max = x => ({
  x,
  concat: o => Max(x > o.x ? x : o.x),
  toString: () => `Max(${x})`
});

Max.empty = () => Max(-Infinity);

const res = Max.empty().concat(Max(100)).concat(Max(200));
console.log(String(res)); // "Max(200)"

Min（求最小值）：

const Min = x => ({
  x,
  concat: o => Min(x < o.x ? x : o.x),
  toString: () => `Min(${x})`
});

Min.empty = () => Min(Infinity);

const res = Min.empty().concat(Min(100)).concat(Min(200));
console.log(String(res)); // "Min(100)"

10. 使用foldMap对集合汇总

假设我们需要对一个Sum集合进行汇总，可以这样实现：

const res = [Sum(1), Sum(2), Sum(3)]
    .reduce((acc, x) => acc.concat(x), Sum.empty());

console.log(res); // Sum(6)

考虑到这个操作的一般性，可以抽成一个函数fold。用node安装immutable和immutable-ext。immutable-ext提供了fold方法：

const {Map, List} = require('immutable-ext');
const {Sum} = require('./monoid');

const res = List.of(Sum(1), Sum(2), Sum(3))
    .fold(Sum.empty());

console.log(res); // Sum(6)

也许你会觉得fold接受的参数应该是一个函数，因为前面几节介绍的fold就是这样的，比如Box和Right：

Box(3).fold(x => x); // 3
Right(3).fold(e => e, x => x); // 3

没错，不过fold的本质就是拆箱。前面对Box和Right类型拆箱是将其值取出来；而现在对集合拆箱则是为了将集合的汇总结果取出来。而将一个集合中的多个值汇总成一个值就需要传入初始值Sum.empty()。因此当你看到fold时，应该看成是为了从一个类型中取值出来，而这个类型可能是一个仅含一个值的类型（比如Box，Right），也可能是一个monoid集合。

我们继续看另外一种集合Map：

const res = Map({brian: Sum(3), sara: Sum(5)})
    .fold(Sum.empty());

console.log(res); // Sum(8)

这里的Map是monoid集合，如果是普通数据集合可以先使用集合的map方法将该集合转换成monoid集合：

const res = Map({brian: 3, sara: 5})
    .map(Sum)
    .fold(Sum.empty());

console.log(res); // Sum(8)

const res = List.of(1, 2, 3)
    .map(Sum)
    .fold(Sum.empty());

console.log(res); // Sum(6)

我们可以把这种对普通数据类型集合调用map转换成monoid类型集合，然后再调用fold进行数据汇总的操作抽出来，即为foldMap：

const res = List.of(1, 2, 3)
    .foldMap(Sum, Sum.empty());

console.log(res); // Sum(6)

11. 使用LazyBox延迟求值

首先回顾一下前面Box的例子：

const Box = x => ({
  map: f => Box(f(x)),
  fold: f => f(x),
  toString: () => `Box(${x})`
});

const res = Box(' 64')
            .map(s => s.trim())
            .map(s => parseInt(s))
            .map(i => i + 1)
            .map(i => String.fromCharCode(i))
            .fold(x => x.toLowerCase());

console.log(String(res)); // a

这里进行了一系列的数据转换，最后转换成了a。现在我们可以定义一个LazyBox，延迟执行这一系列数据转换函数，直到最后扣动扳机：

const LazyBox = g => ({
  map: f => LazyBox(() => f(g())),
  fold: f => f(g())
});

const res = LazyBox(() => ' 64')
            .map(s => s.trim())
            .map(s => parseInt(s))
            .map(i => i + 1)
            .map(i => String.fromCharCode(i))
            .fold(x => x.toLowerCase());

console.log(res); // a

LazyBox的参数是一个参数为空的函数。在LazyBox上调用map并不会立即执行传入的数据转换函数，每调用一次map待执行函数队列中就会多一个函数，直到最后调用fold扣动扳机，前面所有的数据转换函数一触一发，一个接一个的执行。这种模式有助于实现纯函数。

12. 在Task中捕获副作用

本节依然是讨论Lazy特性，只不过基于data.task库，该库可以通过npm安装。假设我们要实现一个发射火箭的函数，如果我们这样实现，那么该函数显然不是纯函数：

const launchMissiles = () =>
    console.log('launch missiles!'); // 使用console.log模仿发射火箭

如果使用data.task可以借助其Lazy特性，延迟执行：

const Task = require('data.task');

const launchMissiles = () =>
    new Task((rej, res) => {
      console.log('launch missiles!');
      res('missile');
    });

显然这样实现launchMissiles即为纯函数。我们可以继续在其基础上组合其他逻辑：

const app = launchMissiles().map(x => x + '!');

app
.map(x => x + '!')
.fork(
    e => console.log('err', e),
    x => console.log('success', x)
);

// launch missiles!
// success missile!!

调用fork方法才会扣动扳机，执行前面定义的Task以及一系列数据转换函数，如果不调用fork，Task中的console.log操作就不会执行。

13. 使用Task处理异步任务

假设我们要实现读文件，替换文件内容，然后写文件的操作，命令式代码如下：

const fs = require('fs');

const app = () =>
    fs.readFile('config.json', 'utf-8', (err, contents) => {
      if (err) throw err;
      const  newContents = contents.replace(/8/g, '6');
      fs.writeFile('config1.json', newContents,
        (err, success) => {
        if (err) throw err;
        console.log('success');
      })
    });

app();

这里实现的app内部会抛出异常，不是纯函数。我们可以借助Task重构如下：

const Task = require('data.task');
const fs = require('fs');

const readFile = (filename, enc) =>
    new Task((rej, res) =>
        fs.readFile(filename, enc, (err, contents) =>
            err ? rej(err) : res(contents)));

const writeFile = (filename, contents) =>
    new Task((rej, res) =>
        fs.writeFile(filename, contents, (err, success) =>
            err ? rej(err) : res(success)));

const app = () =>
    readFile('config.json', 'utf-8')
    .map(contents => contents.replace(/8/g, '6'))
    .chain(contents => writeFile('config1.json', contents));

app().fork(
    e => console.log(e),
    x => console.log('success')
);

这里实现的app是纯函数，调用app().fork才会执行一系列动作。再看看data.task官网的顺序读两个文件的例子：

const fs = require('fs');
const Task = require('data.task');

const readFile = path =>
    new Task((rej, res) =>
        fs.readFile(path, 'utf-8', (error, contents) =>
            error ? rej(error) : res(contents)));

const concatenated = readFile('Task_test_file1.txt')
                    .chain(a =>
                        readFile('Task_test_file2.txt')
                        .map(b => a + b));

concatenated.fork(console.error, console.log);

14. Functor

Functor是具有map方法的类型，并且需要满足下面两个条件：

fx.map(f).map(g) == fx.map(x => g(f(x)))

fx.map(id) == id(fx), where const id = x => x

以Box类型为例说明：

const Box = x => ({
  map: f => Box(f(x)),
  fold: f => f(x),
  inspect: () => `Box(${x})`
});

const res1 = Box('squirrels')
            .map(s => s.substr(5))
            .map(s => s.toUpperCase());
const res2 = Box('squirrels')
            .map(s => s.substr(5).toUpperCase());
console.log(res1, res2); // Box(RELS) Box(RELS)

显然Box满足第一个条件。注意这里的s = > s.substr(5).toUpperCase()其实本质上跟g(f(x))是一样的，我们完全重新定义成下面这种形式，不要被形式迷惑：

const f = s => s.substr(5);
const g = s => s.toUpperCase();
const h = s => g(f(s));

const res = Box('squirrels')
            .map(h);
console.log(res); // Box(RELS)

接下来我们看是否满足第二个条件：

const id = x => x;
const res1 = Box('crayons').map(id);
const res2 = id(Box('crayons'));
console.log(res1, res2); // Box(crayons) Box(crayons)

显然也满足第二个条件。

15. 使用of方法将值放入Pointed Functor

pointed functor是具有of方法的functor，of可以理解成使用一个初始值来填充functor。以Box为例说明：

const Box = x => ({
  map: f => Box(f(x)),
  fold: f => f(x),
  inspect: () => `Box(${x})`
});
Box.of = x => Box(x);

const res = Box.of(100);
console.log(res); // Box(100)

这里再举个functor的例子，IO functor：

const R = require('ramda');

const IO = x => ({
  x, // here x is a function
  map: f => IO(R.compose(f, x)),
  fold: f => f(x) // get out x
});

IO.of = x => IO(x);

IO是一个值为函数的容器，细心的话你会发现这就是前面的值为函数的Box容器。借助IO functor，我们可以纯函数式的处理一些IO操作了，因为读写操作就好像全部放入了队列一样，直到最后调用IO内部的函数时才会扣动扳机执行一系列操作，试一下：

const R = require('ramda');
const {IO} = require('./IO');

const fake_window = {
    innerWidth: '1000px',
    location: {
        href: "http://www.baidu.com/cpd/fe"
    }
};

const io_window = IO(() => fake_window);

const getWindowInnerWidth = io_window
.map(window => window.innerWidth)
.fold(x => x);

const split = x => s => s.split(x);

const getUrl = io_window
.map(R.prop('location'))
.map(R.prop('href'))
.map(split('/'))
.fold(x => x);

console.log(getWindowInnerWidth()); // 1000px
console.log(getUrl()); // [ 'http:', '', 'www.baidu.com', 'cpd', 'fe' ]

16. Monad

functor可以将一个函数作用到一个包着的（这里“包着”意思是值存在于箱子内，下同）值上面：

Box(1).map(x => x + 1); // Box(2)

applicative functor可以将一个包着的函数作用到一个包着的值上面：

const add = x => x + 1;
Box(add).ap(Box(1)); // Box(2)

而monod可以将一个返回箱子类型的函数作用到一个包着的值上面，重点是作用之后包装层数不增加：

先看个Boxfunctor的例子：

const Box = x => ({
  map: f => Box(f(x)),
  fold: f => f(x),
  inspect: () => `Box(${x})`
});

const res = Box(1)
            .map(x => Box(x))
            .map(x => Box(x)); // Box(Box(Box(1)))
console.log(res); // Box([object Object])

这里我们连续调用map并且map时传入的函数的返回值是箱子类型，显然这样会导致箱子的包装层数不断累加，我们可以给Box增加join方法来拆包装：

const Box = x => ({
  map: f => Box(f(x)),
  join: () => x,
  fold: f => f(x),
  inspect: () => `Box(${x})`
});

const res = Box(1)
            .map(x => Box(x))
            .join()
            .map(x => Box(x))
            .join();
console.log(res); // Box(1)

这里定义join仅仅是为了说明拆包装这个操作，我们当然可以使用fold完成相同的功能：

const Box = x => ({
  map: f => Box(f(x)),
  join: () => x,
  fold: f => f(x),
  inspect: () => `Box(${x})`
});

const res = Box(1)
            .map(x => Box(x))
            .fold(x => x)
            .map(x => Box(x))
            .fold(x => x);
console.log(res); // Box(1)

考虑到.map(...).join()的一般性，我们可以为Box增加一个方法chain完成这两步操作：

const Box = x => ({
  map: f => Box(f(x)),
  join: () => x,
  chain: f => Box(x).map(f).join(),
  fold: f => f(x),
  inspect: () => `Box(${x})`
});

const res = Box(1)
            .chain(x => Box(x))
            .chain(x => Box(x));
console.log(res); // Box(1)

17. 柯里化

这个非常简单，直接举例，能看懂这些例子就明白柯里化了：

const modulo = dvr => dvd => dvd % dvr;

const isOdd = modulo(2); // 求奇数

const filter = pred => xs => xs.filter(pred);

const getAllOdds = filter(isOdd);

const res1 = getAllOdds([1, 2, 3, 4]);
console.log(res1); // [1, 3]

const map = f => xs => xs.map(f);

const add = x => y => x + y;

const add1 = add(1);
const allAdd1 = map(add1);

const res2 = allAdd1([1, 2, 3]);
console.log(res2); // [2, 3, 4]

18. Applicative Functor

前面介绍的Box是一个functor，我们为其添加ap方法，将其升级成applicative functor：

const Box = x => ({
  ap: b2 => b2.map(x), // here x is a function
  map: f => Box(f(x)),
  fold: f => f(x),
  inspect: () => `Box(${x})`
});

const res = Box(x => x + 1).ap(Box(2));
console.log(res); // Box(3)

这里Box内部是一个一元函数，我们也可以使用柯里化后的多元函数：

const add = x => y => x + y;

const res = Box(add).ap(Box(2));
console.log(res); // Box([Function])

显然我们applicative functor上调用一次ap即可消掉一个参数，这里res内部存的是仍然是一个函数：y => 2 + y，只不过消掉了参数x。我们可以连续调用ap方法：

const res = Box(add).ap(Box(2)).ap(Box(3));
console.log(res); // Box(5)

稍加思考我们会发现对于applicative functor，存在下面这个恒等式：

F(x).map(f) = F(f).ap(F(x))

即在一个保存值x的functor上调用map(f)，恒等于在保存函数f的functor上调用ap(F(x))。

接着我们实现一个处理applicative functor的工具函数liftA2：

const liftA2 = (f, fx, fy) =>
    F(f).ap(fx).ap(fy);

但是这里需要知道具体的functor类型F，因此借助于前面的恒等式，我们继续定义下面的一般形式liftA2：

const liftA2 = (f, fx, fy) =>
    fx.map(f).ap(fy);

试一下：

const res1 = Box(add).ap(Box(2)).ap(Box(4));
const res2 = liftA2(add, Box(2), Box(4)); // utilize helper function liftA2

console.log(res1); // Box(6)
console.log(res2); // Box(6)

当然我们也可以定义类似的liftA3，liftA4等工具函数：

const liftA3 = (f, fx, fy, fz) =>
    fx.map(f).ap(fy).ap(fz);

19. Applicative Functor举例

首先来定义either：

const Right = x => ({
  ap: e2 => e2.map(x), // declare as a applicative, here x is a function
  chain: f => f(x), // declare as a monad
  map: f => Right(f(x)),
  fold: (f, g) => g(x),
  inspect: () => `Right(${x})`
});

const Left = x => ({
  ap: e2 => e2.map(x), // declare as a applicative, here x is a function
  chain: f => Left(x), // declare as a monad
  map: f => Left(x),
  fold: (f, g) => f(x),
  inspect: () => `Left(${x})`
});

const fromNullable = x =>
    x != null ? Right(x) : Left(null); // [!=] will test both null and undefined

const either = {
    Right,
    Left,
    of: x => Right(x),
    fromNullable
};

可以看出either既是monad又是applicative functor。

假设我们要计算页面上除了header和footer之外的高度：

const $ = selector =>
    either.of({selector, height: 10}); // fake DOM selector

const getScreenSize = (screen, header, footer) =>
    screen - (header.height + footer.height);

如果使用monod的chain方法，可以这样实现：

const res = $('header')
    .chain(header =>
        $('footer').map(footer =>
            getScreenSize(800, header, footer)));
console.log(res); // Right(780)

也可以使用applicative实现，不过首先需要柯里化getScreenSize：

const getScreenSize = screen => header => footer =>
    screen - (header.height + footer.height);

const res1 = either.of(getScreenSize(800))
    .ap($('header'))
    .ap($('footer'));
const res2 = $('header')
    .map(getScreenSize(800))
    .ap($('footer'));
const res3 = liftA2(getScreenSize(800), $('header'), $('footer'));
console.log(res1, res2, res3); // Right(780) Right(780) Right(780)

20. Applicative Functor之List

本节介绍使用applicative functor实现下面这种模式：

for (x in xs) {
  for (y in ys) {
    for (z in zs) {
      // your code here
    }
  }
}

使用applicative functor重构如下：

const {List} = require('immutable-ext');

const merch = () =>
    List.of(x => y => z => `${x}-${y}-${z}`)
    .ap(List(['teeshirt', 'sweater']))
    .ap(List(['large', 'medium', 'small']))
    .ap(List(['black', 'white']));
const res = merch();
console.log(res);

21. 使用applicatives处理并发异步事件

假设我们要发起两次读数据库的请求：

const Task = require('data.task');

const Db = ({
  find: id =>
    new Task((rej, res) =>
        setTimeOut(() => {
            console.log(res);
            res({id: id, title: `Project ${id}`}) 
        }, 5000))
});

const report = (p1, p2) =>
    `Report: ${p1.title} compared to ${p2.title}`;

如果使用monad的chain实现，那么两个异步事件只能顺序执行：

Db.find(20).chain(p1 =>
    Db.find(8).map(p2 =>
        report(p1, p2)))
    .fork(console.error, console.log);

使用applicatives重构：

Task.of(p1 => p2 => report(p1, p2))
.ap(Db.find(20))
.ap(Db.find(8))
.fork(console.error, console.log);

22. [Task] => Task([])

假设我们准备读取一组文件：

const fs = require('fs');
const Task = require('data.task');
const futurize = require('futurize').futurize(Task);
const {List} = require('immutable-ext');

const readFile = futurize(fs.readFile);

const files = ['box.js', 'config.json'];
const res = files.map(fn => readFile(fn, 'utf-8'));
console.log(res);
// [ Task { fork: [Function], cleanup: [Function] },
//   Task { fork: [Function], cleanup: [Function] } ]

这里res是一个Task数组，而我们想要的是Task([])这种类型，类似promise.all()的功能。我们可以借助traverse方法使Task类型从数组里跳到外面：

[Task] => Task([])

实现如下：

const files = List(['box.js', 'config.json']);
files.traverse(Task.of, fn => readFile(fn, 'utf-8'))
  .fork(console.error, console.log);

23. {Task} => Task({})

假设我们准备发起一组http请求：

const fs = require('fs');
const Task = require('data.task');
const {List, Map} = require('immutable-ext');

const httpGet = (path, params) =>
    Task.of(`${path}: result`);

const res = Map({home: '/', about: '/about', blog: '/blod'})
.map(route => httpGet(route, {}));
console.log(res);
// Map { "home": Task, "about": Task, "blog": Task }

这里res是一个值为Task的Map，而我们想要的是Task({})这种类型，类似promise.all()的功能。我们可以借助traverse方法使Task类型从Map里跳到外面：

{Task} => Task({})

实现如下：

Map({home: '/', about: '/about', blog: '/blod'})
.traverse(Task.of, route => httpGet(route, {}))
.fork(console.error, console.log);
// Map { "home": "/: result", "about": "/about: result", "blog": "/blod: result" }

24. 类型转换

本节介绍一种functor如何转换成另外一种functor。例如将either转换成Task：

const {Right, Left, fromNullable} = require('./either');
const Task = require('data.task');

const eitherToTask = e =>
    e.fold(Task.rejected, Task.of);

eitherToTask(Right('nightingale'))
.fork(
    e => console.error('err', e),
    r => console.log('res', r)
); // res nightingale

eitherToTask(Left('nightingale'))
.fork(
    e => console.error('err', e),
    r => console.log('res', r)
); // err nightingale

将Box转换成Either：

const {Right, Left, fromNullable} = require('./either');
const Box = require('./box');

const boxToEither = b =>
    b.fold(Right);

const res = boxToEither(Box(100));
console.log(res); // Right(100)

你可能会疑惑为什么boxToEither要转换成Right，而不是Left，原因就是本节讨论的类型转换需要满足该条件：

nt(fx).map(f) == nt(fx.map(f))

其中nt是natural transform的缩写，即自然类型转换，所有满足该公式的函数均为自然类型转换。接着讨论boxToEither，如果前面转换成Left，我们看下是否还能满足该公式：

const boxToEither = b =>
    b.fold(Left);

const res1 = boxToEither(Box(100)).map(x => x * 2);
const res2 = boxToEither(Box(100).map(x => x * 2));
console.log(res1, res2); // Left(100) Left(200)

显然不满足上面的条件。

再看一个自然类型转换函数first：

const first = xs =>
    fromNullable(xs[0]);

const res1 = first([1, 2, 3]).map(x => x + 1);
const res2 = first([1, 2, 3].map(x => x + 1));
console.log(res1, res2); // Right(2) Right(2)

前面的公式表明，对于一个functor，先进行自然类型转换再map等价于先map再进行自然类型转换。

25. 类型转换举例

先看下first的一个用例：

const {fromNullable} = require('./either');

const first = xs =>
    fromNullable(xs[0]);

const largeNumbers = xs =>
    xs.filter(x => x > 100);

const res = first(largeNumbers([2, 400, 5, 1000]).map(x => x * 2));

console.log(res); // Right(800)

这种实现没什么问题，不过这里将large numbers的每个值都进行了乘2的map，而我么最后的结果仅仅需要第一个值，因此借用自然类型转换公式我们可以改成下面这种形式：

const res = first(largeNumbers([2, 400, 5, 1000])).map(x => x * 2);

console.log(res); // Right(800)

再看一个稍微复杂点的例子：

const {Right, Left} = require('./either');
const Task = require('data.task');

const fake = id => ({
  id,
  name: 'user1',
  best_friend_id: id + 1
}); // fake user infomation

const Db = ({
  find: id =>
    new Task((rej, res) =>
        res(id > 2 ? Right(fake(id)) : Left('not found')))
}); // fake database

const eitherToTask = e =>
    e.fold(Task.rejected, Task.of);

这里我们模拟了一个数据库以及一些用户信息，并假设数据库中只能够查到id大于2的用户。

现在我们要查找某个用户的好朋友的信息：

Db.find(3) // Task(Right(user))
.map(either =>
    either.map(user => Db.find(user.best_friend_id))) // Task(Either(Task(Either)))

如果这里使用chain，看一下效果如何：

Db.find(3) // Task(Right(user))
.chain(either =>
    either.map(user => Db.find(user.best_friend_id))) // Either(Task(Either))

这样调用完之后也有有问题：容器的类型从Task变成了Either，这也不是我们想看到的。下面我们借助自然类型转换重构一下：

Db.find(3) // Task(Right(user))
.map(eitherToTask) // Task(Task(user))

为了去掉一层包装，我们改用chain：

Db.find(3) // Task(Right(user))
.chain(eitherToTask) // Task(user)
.chain(user =>
    Db.find(user.best_friend_id)) // Task(Right(user))
.chain(eitherToTask)
.fork(
    console.error,
    console.log
); // { id: 4, name: 'user1', best_friend_id: 5 }

26. 同构（isomorphrism）

这里讨论的同构不是“前后端同构”的同构，而是一对满足如下要求的函数：

from(to(x)) == x

to(from(y)) == y

如果能够找到一对函数满足上述要求，则说明一个数据类型x具有与另一个数据类型y相同的信息或结构，此时我们说数据类型x和数据类型y是同构的。比如String和[char]就是同构的：

const Iso = (to, from) =>({
  to,
  from
});

// String ~ [char]
const chars = Iso(s => s.split(''), arr => arr.join(''));

const res1 = chars.from(chars.to('hello world'));
const res2 = chars.to(chars.from(['a', 'b', 'c']));
console.log(res1, res2); // hello world [ 'a', 'b', 'c' ]

这有什么用呢？我们举个例子：

const filterString = (str1, str2, pred) =>
  chars.from(chars.to(str1 + str2).filter(pred));

const res1 = filterString('hello', 'HELLO', x => x.match(/[aeiou]/ig));

console.log(res1); // eoEO

const toUpperCase = (arr1, arr2) =>
  chars.to(chars.from(arr1.concat(arr2)).toUpperCase());

const res2 = toUpperCase(['h', 'e', 'l', 'l', 'o'], ['w', 'o', 'r', 'l', 'd']);

console.log(res2); // [ 'H', 'E', 'L', 'L', 'O', 'W', 'O', 'R', 'L', 'D' ]

这里我们借助Array的filter方法来过滤String中的字符；借助String的toUpperCase方法来处理字符数组的大小写转换。可见有了同构，我们可以在两种不同的数据类型之间互相转换并调用其方法。

27. 实战

课程最后三节的实战例子见：实战。