x + 1 = 1/x

作者: 深山隐士 | 来源:发表于2023-02-24 20:54 被阅读0次

“一个数加一等于它的倒数,求这个数。”

看到这个题目,我先是愣了一下:“还有这种神奇的数?”然后我就立马觉得自己有些废了,两年前才刚知道的黄金分割率φ(=0.6180339887……),它加上一不正是它的倒数(1.6180339887……)吗?

我进一步把这个式子(x + 1 = 1/x)列出来以后,

得 x - 1/x +1=0,

两边同时乘x得 x² - 1 + x=0,x² + x - 1 =0,很显然这是一个一元二次方程,直接用公式

带入得x₁=

\frac{-1+\sqrt{1²-4\times 1\times (-1)} }{2\times 1}  =\frac{-1+\sqrt{5} }{2}

x₂=

所以答案为x=0.6180339……或-1.6180339……。

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