计算机图形学-几何造型技术

研究在计算机中，如何表达物体模型形状的技术

描述物体的三维模型有三种：

（1）线框模型：用顶点和棱边来表示物体

不能表示表面含有曲面的物体

不能明确地定义给定点与物体间的关系

（2）曲面模型：用面的集合来表示物体，而用环来定义面的边界

（3）实体模型：最高级的模型

参数曲线和曲面

曲线曲面参数表示

显式表示

隐式表示

参数表示

显式或隐式表示存在的问题

（1）与坐标轴相关（2）会出现斜率为无穷大的情形（3）不便于计算机编程

参数表示：曲线上任一点的坐标均表示成给定参数的函数

平面曲线上任一点P可表示为：

P(t) = [x(t), y(t)]

空间曲线上任一三维点P可表示为：

P(t) = [x(t), y(t), z(t)]

参数表示的优点：

（1）满足几何不变性的要求

（2）有更大的自由度来控制曲线、曲面的形状

（3）对曲线、曲面进行变换，可对其参数方程直接进行几何变换

（4）便于处理斜率为无穷大的情形，不会因此而中断计算

（5）便于用户把低维空间中曲线、曲面扩展到高维空间去

（6）规格化的参数变量t属于[0, 1]，使其相应的几何分量是有界的，而不必用另外的参数去定义边界

（7）易于用矢量和矩阵表示几何分量，简化了计算

位置矢量、切矢量、法矢量、曲率和挠率

位置矢量可表示为：

P(t) = [x(t), y(t), z(t)]

曲率的几何意义是曲线的单位切矢量对弧长的转动率，曲率的倒数称为曲率半径