题目描述

请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中 1 的个数。例如，把 9 表示成二进制是 1001，有 2 位是 1。因此，如果输入 9，则该函数输出 2。

示例

示例 1：

输入：00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

示例2：

输入：00000000000000000000000010000000
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。

示例3：

输入：11111111111111111111111111111101
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

解答方法

方法一：位运算

思路

• 初始化数量统计变量 res = 0 。
• 循环逐位判断： 当 n = 0时跳出。
  • res += n & 1 ： 若 n& 1 = 1（末位为1） ，则统计数 res 加一。
  • n >>= 1 ： 将二进制数字 n 无符号右移一位 。
• 返回统计数量 res。

代码

class Solution:
    def hammingWeight(self, n: int) -> int:
        res = 0
        while n:
            res += n&1
            n >>= 1
        return res

时间复杂度

O(log n) ： 此算法循环内部仅有 移位、与、加 等基本运算，占用 O(1) ；逐位判断需循环 logn次，其中 logn代表数字 n 最高位 11的所在位数（例如 log 4 = 2、log16 = 4）。

空间复杂度

O(1) ： 变量 res使用常数大小额外空间。

方法二：n&(n-1)

思路

一个数 n 与一个比它小 1 的数（n−1）进行与运算（&）之后，得到的结果会消除 n 中最低位的 1.

代码

class Solution:
    def hammingWeight(self, n: int) -> int:
        res = 0
        while n:
            res +=1
            n = n&(n-1)
        return res

时间复杂度

O(M)： n&(n−1) 操作仅有减法和与运算，占用 O(1) ；设 MM 为二进制数字 n 中 1 的个数，则需循环 M 次（每轮消去一个 1 ），占用 O(M) 。

空间复杂度

O(1) ： 变量 res 使用常数大小额外空间。

参考：https://leetcode-cn.com/problems/er-jin-zhi-zhong-1de-ge-shu-lcof/solution/mian-shi-ti-15-er-jin-zhi-zhong-1de-ge-shu-wei-yun/