三、画像

在前面，ε_i完成了登场。接下来我们要看看它长什么样？（统计特性）

从本质上讲, ε_i是一个随机变量。

• ε_i在不同的观测下可以有不同的值。 这意味着 “事前”, 或者y_i值确定之前, 每个观测的ε_i值的范围应该知道,这是它作为变量的部分;
• ε_i作为随机的部分是指每个观测的ε_i的实际值都与解释变量的值无关。

直观地讲, 我们可以认为经济系统决定了x_i值, 从而构成被解释变量y_i的确定性的部分,ε_i使y_i的值最终得以确定。ε_i从其可能范围中随机选取, 观测ε_i取特定的值有时也称为一次实现。

为了考察这种结构的效果, 我们需要正式设定ε_i取值的可能范围, 需要正式设定随机取值的方式。

• 两个假定可以明确ε_i的取值范围
• 两个假定界定随机取值的属性

对于随机变量，我们通常最想知道期望和方差这两个基本特征。

• 期望

  
  期望

• 方差

  
  方差

1. 假定：集中趋势

E(ε_i) = 0

在这里需要特别说明的是，其实假设E(ε_i) 取什么值并不是很重要。这一假设的关键在于是E(ε_i) 的取值和i的取值无关。即总体中每一个随机扰动项的期望值都是常数, 对总体的每一个成员而言, 其随机扰动项的期望都是相同的。

2. 假定：离散程度

V(ε_i) =E{[ε_i-E(ε_i)]²} =E(ε_i²) =σ²

每一观测的随机扰动项的方差都相同，这一假设又被称为“同方差假设”。

3. 假定：不同的ε_i

COV(ε_i,ε_j) = 0

即所有随机扰动项之间的总体协方差都等于0。这意味着两个随机扰动项之间不相关, 也就是说, 知道了其中一个对我们预测另外一个没有任何帮助。不得不说这是一个很强的假设。它排除了随机扰动项之间所有可能的重要关系,所以在某些情况下, 这样的假设可能是不合理的。这个假设意味着总体中的个体和其他个体不相关, 即使个体之间有联系时也是如此。 举例来说, 如果总体中包含了个体的家庭成员、 邻居、 同学或者同事等, 那么此时假定随机扰动项之间不相关就是不合理的。

协方差

4. 假定：x_i和ε_i

COV(x_i,ε_j) = 0

这意味着我们不能通过解释变量的值得到任何关于随机扰动项的信息。

未完待续...