学习分数有用吗？（数学之美）

这几天我们都在进行分数的学习，昨天有同学提出来一个问题，学习分数有什么用？这个问题提得很好，那么今天我决定给他们讲讲分数在生活中和纯数学中的用处和神奇。

学习分数有用吗？（数学之美）

我在黑板上出了四道题。

第一题是有两个面包，三个人分着吃，在没有其他工具的情况下，给你一张足够大的纸，你怎么才能分得均匀？（要知道在古代，食物分配不公平是可以引发血案的。）

第二题是再有了圆的知识和量角器后，怎么分？

第三题最简单，四个人平均分三个面包。

第四题是在一个正方形里，第一次分出一半，用分数表示出来，接下来在剩下的一半里再分出一半，用分数表示，以此类推，一直分下去，看看会出现什么神奇的现象。

学习分数有用吗？（数学之美）

同学们分成两个小组进行讨论，大家非常投入认真的讨论着。

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第一题把大家难住了，他们首先想到把每个饼三等分，原理上是对的，但没有其他工具的时候（古代没有圆的角度概念和量角器），在实际操作中是几乎无法完成的，他们想了很多方法，都无法完成。后来我告诉他们古代埃及人是怎么做到的，古代埃及人先把两个圆二等分，只要对折就可以了，这样就得到4个半圆（4个½饼），每个人先拿半个饼（½个饼），这时还剩下半个饼，这时把半圆对折找到圆心，在纸上通过圆心把半圆三等分（不用工具通过尝试是可以做到的，），每个人再拿半圆三等分中的一份（半圆的1/3，整个圆的1/6），这时候三个人就拿到了相同份额的饼，避免了分配不均的冲突，我让同学们列出算式，1/2+1/6=3/6+1/6=4/6=2/3，即每个人拿到2/3个饼。大家觉得这种方法真的很神奇，我告诉大家，这就是分数的作用，古代埃及人真的很聪明，他们发明的这种方法就是单位分数，即分子是1，分母等于2或者大于2的分数，为了表达对古代埃及人的智慧的敬意，单位分数又被称为埃及分数。

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第二题可以使用量角器，那就很容易了，通过把圆对折再对折，就找到了圆心，然后画出半径，用量角器量出120°，就可以把圆三等分了（3个1/3圆），然后每个人拿个1/3饼，拿两次就可以了，列出算式，1/3+1/3=2/3，同学们都做出来了。

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第三题就简单多了，4人平均分3个饼，只要把圆对折再对折，就可以四等分（1/4个饼），每个人拿3个1/4个饼就可以了，列出算式是1/4+1/4+1/4=3/4。

学习分数有用吗？（数学之美）

第四题特别有趣，在面积为1平方米的正方形上分出一半，对折即可，写出所占原来正方形面积的分数1/2，在剩下的一半再分出一半，对折即可，写出所占原来正方形面积的分数1/4，以此类推，接下来，得到一分数1/8，1/16，1/32，就在这时，黄梦玲喊到，下一个分数是1/64，再下一个是1/128，每次只要前一个分母乘以2就是下一个分数的分母，我当时击节叫好，黄梦玲反应真快，她发现了规律，大家的兴致也到很好的程度。接下来，我们在黑板上写出这个算式，1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+……，我问大家，这个分数算式能不能写完，大家异口同声喊到，写不完。我问为什么，赵皿说可以分到比纳米还要小都能一直分下去，我赞扬到，厉害。我接着问，如果把这个无穷尽的算式加起来会得到多少，黄梦玲说得到1，就是那个正方形，我说太厉害了。其实，这个算式是一个等比数列，他们通过自己动手动脑发现了一个等比数列，太牛了。他们在这个时候发现分数的神奇之处，也是数学的神奇之处，也是数学令人惊叹的美。

学习分数有用吗？（数学之美）

数学就应该这么学。