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作者：张小吉 人工智能爱好者社区专栏作者
知乎ID：https://www.zhihu.com/people/mr.ji
个人公众号：鸡仔说
网上有一个经典的算法入门题：
在重新学习了一段时间数学基础后，我发现，数学本身的逻辑其实并非复杂到让人难以理解的程度。而最大的坎恐怕就是其中犹如天书般的数学符号吧？基于此，我想整理一个基于代码的数学符号释义，由于我本身的知识水平限制，若出现了部分错误，还希望各位Ladies和乡亲们海涵并指出。另，本文长期更新，欢迎大家补充和收藏。
No.1 Σ
含义：多项数之和
中文：西格玛
英文：sigma
小写：σ
公式解释：
表示 X1 到 Xn 的和，比如n=10的时候，就是10项的和
代码释义：
1def sigmod(i, n):
2 # Σ 多项数求和
3 if not isinstance(i, int) or not isinstance(n, int):
4 return False
5 return reduce(lambda x, y: x+y, range(i, n+1))
相关拓展：
双西格玛号，要先求内部的加和再带入外部的求和中，举个🌰：
后面的步骤就是如上一样的求和公式就可以解出来了
代码释义：
1def double_sigmod(a, b, i, j, func=None):
2
3 if not isinstance(a, int) or not isinstance(b, int) or not isinstance(i, int) or not isinstance(j, int) or not func:
4 return False
5
6 result = 0
7 for k in range(a, b+1):
8 for n in range(i, j+1):
9 result += func(n, k)
10
11 return result
参考资料：
https://www.quora.com/What-is-an-example-of-a-double-summation
含义：多项数连续乘积
中文：派
英文：pai
小写：π
表示从 X1 到 Xn 的连续乘积，比如n=10的时候，就是10项的乘积
代码释义：
1def continue_multiply(i, n):
2 ''' Π 连乘 '''
3 if not isinstance(i, int) or not isinstance(n, int):
4 return False
5 return reduce(lambda x, y: x*y, range(i, n+1))
No.3 n!
含义：一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。
中文：阶乘
英文：factorial
公式解释：n! = 1 × 2 × 3 × ... × n
也可以理解为连乘的特例，条件限制为，即n只能为正整数，并且i从1开始
代码释义：
1def factorial(n):
2 ''' n! 阶乘 '''
3 if not isinstance(n, int):
4 return 'Invalid data, please input a int number'
5
6 if n == 0 or n == 1:
7 return 1
8
9 else:
10 return n * factorial(n-1)
含义：从n个不同元素中每次取出m(n≥m)个不同元素，组合在一起（不关心顺序）
中文：组合
英文：combination
可以理解为一个袋子中有n个标记的小球，从中拿出m个的组合方式。这个需要自己动手动笔算几次就比较容易理解了。
代码释义：
1def combination(iter=None, m=0):
2 ''' 从 n 中选出 m 个，进行组合 '''
3 result = []
4 tmp = [0] * m
5 length = len(iter)
6
7 def next_num(li=0, ni=0):
8 if ni == m:
9 result.append(copy.copy(tmp))
10 return
11 for lj in range(li, length):
12 tmp[ni] = iter[lj]
13 next_num(lj + 1, ni + 1)
14
15 next_num()
16 return (result, len(result))
含义：从n个不同元素中每次取出m（1≤m≤n）个不同元素，排成一列（有顺序要求）
中文：组合
英文：permutation
可以这么理解，从n个有标记的小球中，先取出来一个，然后再在接下来的n-1个元素中去除一个放到第二个位置，最后从n-m+1个元素中，取出一个放在第m个位置上
代码释义：
（备注，我那个n中选择m个的算法还没搞出来，只实现了全排列，后续搞明白了再补充）
1def permutation(iter=None, n=0):
2 ''' 从 n 中选出 n 个，进行排列 '''
3 result = []
4 tmp = [0] * n
5
6 def next_num(arry, ni=0):
7 if ni == n:
8 result.append(copy.copy(tmp))
9 return
10 for lj in arry:
11 tmp[ni] = lj
12 arry_c = arry[:]
13 arry_c.pop(arry.index(lj))
14 next_num(arry_c, ni+1)
15
16 next_num(iter[:], 0)
17 return (result, len(result))
最后温馨提醒，本文会长期更新。也欢迎小伙伴补充更多不是很明了的数学公式，后续会继续完善。
另外，代码已经同步上传至GitHub，欢迎小伙伴follow和star：→→传送门戳阅读全文
一道思考题：求1-100的和（要求时间复杂度最小，温馨提示：尽量使用数学知识）
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