在上个世纪40年代，英国经济学家凯恩斯提出采用30种有代表性的商品作为价值锚定发行国际货币Bancor的构想。而其他国家或机构再以Bancor为价值锚定发行各自的货币。然而这一方案没有得到实施，取而代之的是美元成为国际货币。
在以太坊没有出现之前，若在网络上搜索关于Bancor的资料，估计内容以经济学相关的居多。以太坊流行后，发行Token变得非常火热，这就为Bancor的设计思想在区块链领域的实际应用提供了环境基础。大约在2017年6月份的时候，Bancor项目发布了白皮书并进行了“哎西欧”。
其白皮书下载地址为：
https://storage.googleapis.com/website-bancor/2018/04/01ba8253-bancor_protocol_whitepaper_en.pdf；
算法推导过程资料下载地址为：
https://goo.gl/HXQBUr
与算法有关的智能合约代码地址为：https://github.com/bancorprotocol/contracts/blob/master/solidity/contracts/converter/BancorFormula.sol
白皮书中给出了Bancor协议的算法公式，并论述了Bancor协议在数字货币领域的发展前景。然而Bancor这个字样能够真正进入大众的视野里，可能要归功于EOS项目。由于EOS项目在RAM分配中采用了Bancor算法，并将RAM的价格爆炒到了很高的价位，凭借EOS项目在区块链领域的强大运营宣传能力与影响力，Bancor算法广为流传。
目前网络上的很多关于Bancor协议与算法的文章，基本上都是对Bancor项目白皮书的转述，未能真正讲清楚Bancor算法，有的文章甚至将购买与售卖Token的公式混为一谈，误人子弟。因此我写下这篇文章，帮助童鞋们在理解Bancor算法的过程中少走一些弯路。
Bancor协议的基本思路
在以太坊上发行的大量ERC20-Token是没有价值锚定物的，其价值完全依赖于项目方的技术与运营能力，若项目失败了，则Token价值就很可能归零。若利用智能合约的强大而灵活的「资金流转控制」能力，在Token合约中控制着一定量的储备金，让Token与储备金之间拥有一定的兑换能力，那么Token的价值就能够以储备金为锚定物，而不用完全依赖于项目方。Token持有者也就不用承担项目失败或者项目方可能诈骗跑路的风险。
在以太坊平台上，显然ETH的价值与公信力最大，是最佳的储备金与锚定物（Connector），不过其他有价值的Token也可以作为Connector，而且Connector可以有多个。若Token与Connector之间的兑换算法采用了Bancor算法，又符合ERC20标准，则被称为智能通证（Smart Token) 。为了简单起见，以下的论述都以ETH作为Connector进行说明。购买与售卖Token的过程如下：
「购买者」发送一定量的ETH到Token合约地址，触发了合约代码自动执行「购买功能代码」，获得对应数量的Token；
「售卖者」发送一定量的Token到Token合约地址，触发了合约代码自动执行「售卖功能代码」，获得对应数量的ETH。
若AToken与BToken都是以ETH为锚定物的智能通证，那么Token持有者无需通过交易所，仅仅凭借智能合约提供的买卖与兑换功能，就能实现AToken与BToken的自由兑换，比如AToken-->ETH-->BToken，多种智能通证之间通过共同的锚定物串接起来，就形成了一个价值网络（Bancor Network）。
Bancor的基本计算公式
计算公式涉及多个参数，解释如下：
Token的供应量「Smart Token's Supply」，简称Supply；
Token的价格「Smart Token's Price 」，简称Price；
Token的总市值「Smart Token's Total Value」，简称TotalValue；
储备金余额，「Connector Balance」，简称Balance；
储备金固定比率，「Connector Weight」，简称CW。
基本计算公式：
CW = Balance / TotalValue;
TotalValue = Price * Supply;
Price = Balance / （Supply * CW）
举例：若当前AToken的发行量为1000，报价为0.5个ETH兑换1个AToken，那么AToken的总价值为500个ETH，但是储备金余额可能是少于500个ETH，比如为250个ETH，那么CW则为0.5（50%）。
Token购买计算公式
Token_Return = Supply *（（1 + ETH_Amount / Balance）^ CW - 1）
举例：若当前AToken的发行量为1000，储备金余额为250个ETH，CW为0.5，那么当前的报价则为0.5个ETH兑换1个AToken；现在Bob想花750个ETH购买AToken，带入公式：
Token_Return = 1000 *（（1 + 750 / 250）^ 0.5 - 1）= 1000
即Bob花了750个ETH购买了1000个AToken，本次购买的平均价格为0.75个ETH兑换1个AToken，比初始报价已经高了许多。Bob的购买行为推高了AToken的报价。若Bob接着购买同样数量的AToken，则需要付出更多的ETH代价，每一笔购买都会继续推高AToken的报价。
Token售卖计算公式（注意：Bancor项目白皮书里没有明确给出）
ETH_Return = Balance *（1 - （1 - Token_Amount / Supply）^ （1 / CW））
举例：在Bob的那笔交易完成后，AToken的发行总量变为2000个，储备金余额变为1000个ETH，CW维持不变、仍然为0.5，那么通过公式可以计算当前的报价为1个ETH兑换1个AToken；若现在Alice想卖掉1000个AToken，带入公式：
ETH_Return = 1000 *（1 - （1 - 1000 / 2000）^ （1 /0.5））= 750
即Alice 卖掉了1000个AToken，获得了750个ETH，本次购买的平均价格为0.75个ETH兑换1个AToken。因为Bob的购买行为推高了AToken的报价，而Alice是在Bob的购买行为之后进行的售卖，所以Alice卖到了相对较高的价位。假如没有之前Bob的购买行为，而是回到AToken供应量为1000的那个时候，Alice卖掉全部的AToken，也只能获得250个ETH。
由此可见，Bancor算法的精妙之处在于：在交易过程中，并不采用交易所中的买单、卖单匹配（必须要求存在交易对手方）的方式进行，Token持有人是通过与智能合约交互的方式，和整个Token市场做交易。无论交易额度的数量是多少，每一笔购买行为，都会推高Token的价格，而每一笔售卖行为，都会拉低Token价格，合约里的参数状态时刻反应着市场供需情况、维持着价格平衡。对数学感兴趣的童鞋可以参考Bancor算法的证明材料，利用微积分知识复现Bancor公式的推导过程，深刻感受一下Bancor算法的魅力。
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